ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh .
B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
1
V  Bh
3 .
C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0; 0) , B (0;3; 0) , C (2;3;6) . Phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC là
2
2
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  2 .
B. x  y  z  2 x  3 y  6 z 0 .
2
2

2
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  2 .
D. x  y  z  2 x  3 y  6 z 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD và điểm O bất kỳ nằm trên đường chéo AC. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   
 AB  DC.
OA  OC OB  OD.
A. AC DB
B.
 
  
AB

BC

CD

DA

0.
C.
D. AC  BA  AD 0.

Đáp án đúng: D


 ABCD  .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . SA vng góc với mp
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
64a 3 2
3
A.
Đáp án đúng: C

64a 3 2
3
B.

8a 3 2
3
C.

32a 3 2
3
D.

 


 
O, i, j , k 

u

4
i  3 j có tọa độ là

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
, vectơ

  4;3;0  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

 3;  4;0  .

C.

  3;4;0  .

D.

 4;  3;1 .

 P  đi qua hai điểm A   1;5; 7  , B  4; 2;3 và
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
2
2
2
S : x  1   y  2    z  3 25
cắt mặt cầu   
theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi

n  5; a; b 
 P  . Tính giá trị biểu thức T 3a  2b ?

là một véctơ pháp tuyến của
1
A. 1 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 9 .
Đáp án đúng: A
1


 S  có tâm I   1; 2;3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 P  : 5 x  ay  bz  d 0 .
Gọi
 P  đi qua điểm A   1;5;7    5  5a  7b  d 0  1 .
 P  đi qua điểm B  4; 2;3  20  2a  3b  d 0  2  .
Mặt phẳng
nhất.

 P

d  I, P  

 2 

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

d  I, P 


lớn

 5  2a  3b  d
25  a 2  b 2

2a  3b  d  20

Trừ từng vế

 S

 1

và

.

 d  I, P  

 2  ta được

 5  20
25  a 2  b 2



25
25  a 2  b 2 .


 25  3a  4b 0  3a  4b 25 .
2

252  3a  4b  25  a 2  b 2   a 2  b 2 25

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được
25
25
5
 d  I , P  


25  25
2.
25  a 2  b 2
3a  4b 25
a 3

 a b

 3a  2b 1
b

4


 3 4
Dấu = xảy ra
.


.

Câu 7. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 30 °.
B. 120 °.
C. 90 °.
D. 60 °.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSABSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 °.
Câu 8. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình lập phương.
Đáp án đúng: C

2


A - 1;3;5) , B ( 2;6; - 1) , C ( - 4; - 12;5)
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (
và mặt phẳng
uuur

uuur uuur uuur uuur
T = MA - 4MB + MA + MB + MC

( P) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng ( P) sao cho biểu thức
M x ;y ;z ,
đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng ( 0 0 0 ) hỏi x0 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
- 5;- 4) .
A. (
Đáp án đúng: C
Câu 10.

- 4; - 1) .
B. (

Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

0; 2 .
C. ( )

2; 4 .
D. ( )


và

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.





là

 

u  1;3; 2 
v  2;  1;1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
và
. Tọa độ của vectơ u  v
là
3;  2;3
3; 2;3 
3; 4;3 

 1; 2;3 .
A. 
. B. 
. C. 
. D.
Lời giải
 
u  v  3; 2;3
Ta có
.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C
 S  có tâm I  1;1;1 , bán kính R 2 3 và mặt phẳng
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
 P  : x  2 y  2 z  13 0 . M  x0 ; y0 ; z0  là một điểm di động trên  P  . Ba điểm phân biệt A , B , C thuộc  S 
 S  . Tính tổng T x0  y0  z0 khi d  I ,  ABC   đạt giá trị lớn
sao cho MA , MB , MC là các tiếp tuyến của
nhất.
13
13

T 
T
3 .
3.
A.
B. T  13 .
C. T 13 .
D.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Đáp án đúng: D

3


Giải thích chi tiết:

Vì

d  I, P  

1  2  2  13
1 4  4

4  R

được các tiếp tuyến với mặt cầu

 S  . Do đó qua điểm M ln kẻ
nên điểm M ln nằm ngồi mặt cầu


 S .

 ABC  , ta có AH  IM . Xét tam giác MAI vuông tại
Gọi H là giao điểm của đường thẳng IM và mặt phẳng
12
 d  I ,  ABC   IH 
2
IM .
A ta có IH .IM IA 12
d  I ,  ABC  

 P .
lớn nhất khi IM nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng
 P  làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường
Đường thẳng IM đi qua I và nhận vectơ pháp tuyến của
 x 1  t

 y 1  2t
 z 1  2t
thẳng IM là 
.
 7 5 11 
4
M  ; ; 
M  P
1  t   2  1  2t   2  1  2t   13 0  t  3

3 3 3 .
Vì

nên
hay
Do đó

7 5 11 13
T   
3 3 3 3.
Vậy

P  1;1;  1
Q  2;3; 2 
Câu 13. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
x 1 y 2 z 3
x  1 y  1 z 1




1
1

1
1
2
3 .
A.
.
B.


x 2 y 3 z 2


2
3 .
C. 1
Đáp án đúng: B

x  1 y  1 z 1


3
2 .
D. 2

M  0;1;1 N  1; 0;  3 P   1;  2;  3
S
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm
,
,
và mặt cầu   có phương
2
2
2
S
trình x  y  z  6 x  6 z  2 0 . Tìm tọa độ điểm Q trên mặt cầu   sao cho tứ diện MNPQ có thể tích lớn

nhất.
 1 4 5
Q  ; ; 

A.  3 3 3  .

 17 8 5 
Q ; ; 
B.  3 3 3  .
4


 7 4 1
Q ; ; 
C.  3 3 3  .
Đáp án đúng: B

 1 8 13 
Q ; ; 
D.  3 3 3  .

 
 MN , MP    8;8;  4   4  2;  2;1  4n

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
qua
, mà 

 n  2;  2;1
  MNP  : 2 x  2 y  z  1 0
làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
S
I 3;0;  3

Mặt cầu   có tâm 
, bán kính R 4 .

 MNP 

M  0;1;1

 x 3  2t

  :  y  2t
 
 z  3  t
u n  2;  2;1


MNP 
Gọi  là đường thẳng qua I và vng góc với 
có vectơ chỉ phương
.
S
 D   S 
Gọi D là điểm thuộc mặt cầu   sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất
.
 x 3  2t

4
 17 8 5 
 y  2t
 t  3  Q1  3 ;  3 ;  3 




 


4
 1 8 13 
 z  3  t
t   Q2  ; ;  

2
2
2

3
3 3 3 .
Xét hệ  x  y  z  6 x  6 z  2 0 

2.
d  Q1 ,  MNP   

17
1
  8 5
 8  13
 2.     1
2.  2.   
1
3
3

48
24
 3  3
 3 3

d  Q2 ,  MNP   

9 và
9 .
4 1 1
4 1 1

Vậy Q1 là điểm cần tìm.
2
2
2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y + 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I (1; - 2; 0), R = 6

B. I (1; - 2; 0), R = 2

C. I (1; - 2;1), R = 6
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D. I (1; - 2;1), R = 2

Trong không gian
đến mặt phẳng


, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17.
Cho
A.

.

D.

.

.
. Tọa độ M là

B.
5


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′.
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6a 2 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
3

3
B. 54 a .

A. 216 a .
Đáp án đúng: C

3

C. 108 a .

3


D. 150 a .

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: R 3a 2 .
Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có, O ' H 3a ; O ' Q 3a 2 .
2
2
Suy ra QH  O ' Q  O ' H 3a  PQ 6a .

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng 6a . Suy ra chiều cao hình trụ là h 6a
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:



V 6a. . 3a 2



2

108 a 3

.

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c. Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của S max của S
16
S max 

5 .
A.
Đáp án đúng: C

B.

S max 

32
5 .

C.

S max 

48
5 .

1
S max 
10 .
D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là a  b  c
S 2  ab  bc  ca 
Hình hộp chữ nhật có V abc và tp
3

Hình lập phương có
Vậy


V   a  b  c  ; Stp 6  a  b  c 

 a  b  c
S 3

2

ab  bc  ca
3

Ta có

2

 a  b  c  32abc 

 a  b  c
a3

3

3

32

bc
b c 
b c
    1 32  . 

2
a
a a 
a a
6


b
3
 a  x
x  y  1

3
  x  y  1 32 xy  xy 

32
 c y
Đặt  a

 x  y  1
S 3

2

x  y  xy

2

 x  y  1
3.

3
 x  y  1
x

y



32

Vậy

Đặt x  y  1 t  t  1
Ta có

 x  y  1

3

2

2

32 xy 8  x  y   t 3 8  t  1  t 3  8t 2  16t  8 0

 2 t 3  5

 t 3  5
Kết hợp điều kiện t  1 ta có 2 t 3  5.
Khi đó


S 96

Xét hàm số

f  t 

f  t  
Ta có

t2
t 3  32t  32
t2
 2;3  5 

t 3  32t  32 trện đoạn 

 t 4  32t 2  64t

t

3

 32t  32 

2

; f  t  0  t 0; t 4; t  2  2 5; t  2  2 5

1

48
max f  t   f (2)  f  4   .
S max 
 2;3 5 
10

5 .
Suy ra, 
Khi đó,

 ABC  bằng 60 , tam
Câu 21. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC  trùng với trọng tâm
giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
9a 3
A. 208 .
Đáp án đúng: A

15a 3
B. 108 .

13a 3
C. 108 .

7a3
D. 106 .

 ABC 

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC 
bằng 60 , tam giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
13a 3
7a3
A. 108 .
B. 106 .
Hướng dẫn giải:

15a 3
C. 108 .

9a 3
D. 208 .

7


Gọi M , N là trung điểm của AB, AC
và G là trọng tâm của ABC .





0



B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60

.

1
1
VA '. ABC  .S ABC .B ' G  . AC.BC.B ' G
3
6
0

Xét B ' BG vuông tại G , có B ' BG 60
 B 'G 

60

a 3
2 . (nửa tam giác đều)

60

0

Đặt AB 2 x . Trong ABC vng tại C có BAC 60
AB
 AC 
 x, BC  x 3
 tam giác ABC là nữa tam giác đều
2


3
3a
 BN  BG 
2
4 .
Do G là trọng tâm ABC
2
2
2
Trong BNC vuông tại C : BN  NC  BC
3a

 AC  2 13
9a
x
9a
3a


  3x 2  x 2 
 x
 
16
4
52
2 13
 BC  3a 3

2 13
2


2

2

1 3a 3a 3 a 3 9a 3
VA ' ABC  .
.
.

6 2 13 2 13 2
208 .
Vậy,
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B ’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC = a 3 cạnh bên
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
3
A. 6a 3
Đáp án đúng: B

3
B. a 3

3
C. 3a 3

3
D. 2a 3

A 1;1; 0  , B  1; 2;  1 , C  0;1;1

Câu 23. Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
. Tính góc giữa


hai vectơ AB và AC .
0

0

A. 120 .
Đáp án đúng: A

B. 150 .

0
C. 60 .

0
D. 30 .

A 1;1; 0  , B  1; 2;  1 , C  0;1;1
Giải thích chi tiết: Trong khơng
gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
.


Tính góc giữa hai vectơ AB và AC .
0


0

0

0

A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 150 .
Lời giải


AB  0;1;  1 AC   1;0;1
T a có:
,
.

8


 

AB. AC
00 1
1

cos AB, AC 

  AB, AC 1200.
2
1  1. 1  1
AB . AC




Nên







( P ) : 2 x + 2 y + z +13 = 0 , ( Q) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0 và
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
A( 4; 2;2) B ( 3;7;3)
M Ỵ ( P)
N Ỵ ( Q)
hai điểm
,
. Xét hai điểm thay đổi
và
sao cho MN = 6 . Giá trị nhỏ nhất
của AM + NB bằng
A. 3 3 .
Đáp án đúng: C

C. 9 3 .

B. 6 + 3 11 .

( P) / / ( Q) ;

Giải thích chi tiết: Nhận xét:


n = ( 2; 2;1)

D. 3 11 .

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.

E ( - 3; - 3; - 1) Ỵ ( P )
F ( 1;1;1) Î ( Q)
và
.


EF = 6 = d ( E , ( Q) ) = d ( ( P ) , ( Q ) )
EF ^ ( P )
EF = ( 4; 4; 2) = 2n
Ta có
. Suy ra
và
.
Xét



M Ỵ ( P) N Ỵ ( Q)
,
và MN = 6 suy ra MN = EF .



Â
Â
Â
AA
=
EF ị A ( 8;6; 4) .
A
Gi
l im sao cho



Â
AA
=
MN
ị AM = AÂN ị AM = A¢N .
Khi đó
Ta có

Do đó AM + NB = A¢N + NB .

N ẻ ( Q)
( Q) .
Xột AÂN + NB với
. Ta thấy A¢ và B nằm về cùng một phía so với
9



ìï x = 3 + 2t
ïï
í y = 7 + 2t
ïï
B
3;7;3
Q
(
)
(
)
ï z = 3 +t
Đường thẳng D đi qua
và vuông góc với
có phương trình là: ïỵ
.

( Q) : 2 x + 2 y + z - 5 = 0 là H ( - 1;3;1) .
Suy ra hình chiếu của B trên
( Q ) , suy ra H là trung điểm BB ¢, suy ra B ¢( - 5; - 1; - 1) .
Gọi B ¢ là điểm đối xứng với B qua
Ta có A¢N + NB = A¢N + NB ¢³ A¢B ¢= 9 3 .
( Q) .
Đẳng thức xảy ra khi N là giao diểm của A¢B ¢và
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + NB là 9 3 .
Câu 25.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là

, chiều cao


và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
3 3
x
A. 6
.
Đáp án đúng: A

3 3
x
B. 2
.

3 3

x
C. 3
.

3 3
x
D. 12 .

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là h .

x2
3x
1
SO  h 2 

4. h.x 2 x 2  h x
4
2 :
Ta có diện tích xung quanh bằng 2
, suy ra
10


1 3x 2
3x3
V
.x 
3 2
6
Khi đó thể tích khối chóp

Câu 27. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1010 .
C. 1011 .
D. 1012 .
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. a √ 5
B. 10 a.
C. 3 a.
D. 5 a.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình trụ có trục OO ' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO ' và cách

OO ' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 26 3 .
Đáp án đúng: B

B. 32 3 .

C. 16 3 .

D. 8 3 .

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

 


song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng ABCD . Cạnh hình vng là

2 r 2  d 2 2 4 2  2 2 4 3 , trong đó r 4 là bán kính đáy và d 2 là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
  .
S 2. .4.4 3 32 3
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là xq
.
Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;  1), B(2;3;1), C (5;7;1) . Viết phương
trình đường trung trực của cạnh AC .

11


 x 3  3t

 y 4
 z 0


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

 x 3  3t

 y 4  t
 z  9t



.

C.

 x 3  3t

 y 4  t
 z 9t


.

D.

 x 3

 y 4  t
 z 0


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;  1), B (2;3;1), C (5;7;1) .
Viết phương trình đường trung trực của cạnh AC .
 x 3  3t
 x 3  3t
 x 3  3t
 x 3





 y 4  t
 y 4
 y 4  t
 y 4  t
 z 0
 z  9t
 z 0
 z 9t
A. 
.B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Gọi d là đường trung trực của cạnh AC trong tam giác ABC .

M  3; 4;0 
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC . Suy ra
.

 P

 P  nhận




AC  4;6; 2 
Gọi
là mặt phẳng qua M và vng góc với AC . Mặt phẳng
làm làm một vectơ
pháp tuyến.
   
n
 ABC  nhận  AB, AC    8;6;  2  làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng

 P  và mặt phẳng  ABC  .
Ta có, đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng
   

u
 AC , n    24;  8;72 
M
3;
4;0
u   3;1;  9 


d
Đường thẳng đi qua
và nhận
. Chọn
.
 x 3  3t


 y 4  t
 z  9t
Phương trình của đường thẳng d là: 
.
Câu 31.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.

.

Trong

khơng


gian

với

hệ

tọa

độ

cho

có tọa độ là

và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

A.
C.
Đáp án đúng: C

đường


thẳng

, vng góc

là
.

B.

.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó


.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Tam giác SAD cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 . Khi đó thể tích của
khối chóp S . ABCD bằng
2a 3 3
2 .
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.


a3
B. 3 .

2a 3
D. 3 .

3
C. a 3 .

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính 3a , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

bằng bao nhiêu?
.

;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

13


 S  : x 2  y 2  z 2  4 y  4 z 0 . Bán kính của  S  là
Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
A. 64 .
B. 2 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

Trong không gian

C. 8 .

D. 4 .

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

D.

, cho ba điểm


tam giác

là

A.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.

của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 12 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: D
A 1; 2;  1 B  0;  2;3
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho 

,
. Tính diện tích tam giác OAB .

7
A. 2 .
Đáp án đúng: D

B.

29
6 .

C.

78
2 .

D.

29
2 .

----HẾT---

14