ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Trong không gian
tam giác

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

.

D.

.

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.
.

C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, vectơ


.

có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 5 a.
B. 10 a.
C. 3 a .
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải
T a có:

. Tính góc giữa

. C.

và
. D.

,

.
, cho ba điểm

D.


.
.

.
.
.
1


Nên
Câu

6.

Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Trong khơng gian
điểm

,
bằng

C.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có


. Suy ra

.

,
và
C.

;

.

thành hai khối chóp.
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .

, cho hai mặt phẳng
. Xét hai điểm thay đổi

D.

và hai

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

.


D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

2


Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó


.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với

và vng góc với

có phương trình là:

trên

là điểm đối xứng với


là
qua

, suy ra

Ta có

.

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 9.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

và

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
3


Câu 10. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

và

. Tọa độ trọng tâm của

.

Gọi
là trọng tâm
Câu 11.

.

Nếu hai điểm


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

;

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.


;

D.
.
Lời giải
Câu 12.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

4


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.


lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 13.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

5


Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 15. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

C.

, cho véctơ
B.

.

.

. Độ dài của
C.

D.

.

bằng

.


D.

.

Ta có
.
S
Câu 16. Cho một hình nón đỉnh và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 60 ° .
C. 90 ° .
D. 30 ° .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng

.
ASB=6 0
Câu 17. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

của khối chóp S.ABCD.
C.

.

D.

.


có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là


.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:

.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho

để bớn điểm

,

.

C.


,

;
,

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.

.
Để bốn điểm

,

,

,


đồng phẳng:

.
Câu 20. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?
C.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. . B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.

. D.

và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?


.

có tâm

và bán kính

Ta có

.

với

Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

.

và vng góc đường thẳng

, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra

.

nên

. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Viết phương

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.


C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vuông góc với

D.

.
.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận


làm làm một vectơ
8


Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và nhận

Phương trình của đường thẳng

là:

A.
Đáp án đúng: D

.

.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

.
. Chọn

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

và mặt phẳng

hỏi
B.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp


. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

C.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

D.

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

9


Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.
.


Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 25. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1012 .
C. 1009 .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

.
D. 1010 .
. Gọi

là trực tâm tam giác


.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,


nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.
10


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 27. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh


ta có

.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 28.
Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

, cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là

.
.
và

. Tọa độ của vectơ

.


.
11


Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 31.
Trong không gian

.

, cho hai điểm


và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm

, cho hai điểm

và


. Trung điểm của đoạn

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 32.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

.

D.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là


, chiều cao

đúng?
A.

.
.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

B.

13


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua

trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là


(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.

+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).
14


Câu 36. Cho khối trụ có thể tích là

và chiều cao bằng

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

A. .
B.
C. .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B


.

Câu 38. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Khoảng cách từ điểm

và
.

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT--15



16