ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Trong khơng gian
tam giác

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

, cho ba điểm

sao cho

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong khơng gian
A.


, cho

và

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

. Tính tọa độ
B.

.

.
.

D.

.


Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường tròn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và
1


Vậy
Câu 5. Trong không gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Câu 6.

Trong

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho


và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra


.

Vậy phương trình đường thẳng

.

Câu 7. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến


?
C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. . B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.

. D.

thuộc tia

, với tung độ là số ngun, mà từ


kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng


là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra
nên

.
. Vậy có

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục

điểm

thỏa mãn bài tốn.


, cho mặt cầu

. Bán kính của

là

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.


C.

D.

3


Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 10. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng

song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 11.

.
. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

4


Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

, cho tam giác

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 12.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là


. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi


,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó

Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

6


Vậy
Câu

13.

Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.


B.

A.

C.

.

và bán kính đáy

mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

D.

.
. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp


. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

, cho

B. .

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

Câu 16.

và

là

.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

thoả

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

Thể tích của khối nón có chiều cao

thực

nên

có

, suy ra

Trong khơng gian

, cho hai điểm


và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.


.

, cho hai điểm

và

. D.

. Trung điểm của đoạn

.

7


Câu 17. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Trong khơng gian
A.

của khối chóp S.ABCD.


.

C.

.

D.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

, cạnh bên SA vng góc với mặt

B.
.

. Khoảng cách từ điểm

và
.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ


.

.
, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 4 a3 .
C. a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích

thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

8


Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Khi đó,
.
Câu 22. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.
C.

.
.


D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

B.

cho ba điểm

C.

cạnh bên

D.

và

Phương trình nào sau đây là

?
9



A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.

vng cân tại

,


. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

C.
có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.

. D.

.


, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.

Câu 26.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?
10


A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng


Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.
.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng

.

Câu 27. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.
.
.
11


D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết


.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

nhỏ nhất khi

.

, cho hai vectơ
B.

.

D.

,

. Tính

.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,


. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của

khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

.

C.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

D.

, chiều cao

.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của


B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

13



Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

và mặt phẳng

ta có

, ta có

lớn nhất khi

Đường thẳng

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của


trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

hay

Vậy
Câu 32.

.

.

Trong khơng gian

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Câu 33. Cho hình bình hành
A.

vng tại

.
nên

A.

. Xét tam giác

.

Do đó

Vì

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng


. Do đó qua điểm

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

có tọa độ là

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
14


A. 6 a 3 .
Đáp án đúng: D

B. 12 a3 .

Câu 35. Trong khơng gian
hai điểm
của

,

bằng

B.

và

Ta có

. Suy ra

C.

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

và

và

.


suy ra

là điểm sao cho

.
.

Khi đó

.

Do đó
Xét

và

.
;

Xét

Gọi

,

. Xét hai điểm thay đổi

Giải thích chi tiết: Nhận xét:


,

D. 6 a 3 .

, cho hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Ta có

C. 3 a3 .

.
với

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với

.

15


Đường thẳng


đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.


Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

và

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 36. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1011 .
C. 1009 .
D. 1010 .
Đáp án đúng: A
Câu 37. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.
.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là


(do thiết diện là tam giác vuông

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
16


( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

cho 3 điểm


là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

hỏi

đến mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Trong không gian

C.

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có
40.

D.

, cho mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu

và mặt phẳng

Trong

.

D.

.

.
không

gian

,


cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17