ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 2.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.

1


+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra


+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.


Trong không gian
A.

C.

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 6. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
B.

.

D.


, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

. SA vng góc với mp

có tọa độ là

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:
Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

.
;


.
2


Suy ra

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 7.
Trong khơng gian
A.

.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. Tọa độ của vectơ
.
.

, cho hai vectơ

. D.

là

và

. Tọa độ của vectơ

.


.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 10 a.

Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh bằng


của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:
A.

là điểm thuộc cung

D.

với

của đường tròn đáy sao cho

.

là đường kính
. Thể tích

B.
3


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là


.
.

C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Trong khơng gian

.

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.
.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

B.
, cho điểm
là trực tâm tam giác

C.

của

cạnh bên

D.

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục

,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

4


Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì


là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm
Câu 16.
Cho

tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng

là

.


. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

D.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Viết phương

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

D.

.
.

5


A.
Lời giải
Gọi

Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

.
trong tam giác

Đường thẳng

.
.

. Suy ra

.

và vng góc với


nhận

Ta có, đường thẳng

D.

. Mặt phẳng

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

là:

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.
. Chọn

, cho hai điểm

và

. Gọi


là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.


.

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
,

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình của đường thẳng

hai điểm

nhận

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và


lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

6


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

xảy ra khi

Câu 20. Trong khơng gian


cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

thẳng hàng.
và mặt cầu

sao cho tứ diện

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

và vng góc với

có thể tích lớn

.
.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu


có phương

.

.

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

.

7


Xét hệ

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 21. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

, cho
B.

,

. Tính diện tích tam giác

.

C.

.

.
D.

.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: B
Câu

24.

Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
D. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 3 a3 .
C. 2 a3.
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
8


Câu 27. Trong không gian với hệ trục
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu

. Bán kính của
C. .

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

là

.
và

.

là

B.


C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 30. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: D


, vectơ

.
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

9


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 31. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

.
có tâm


là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn


D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

luôn kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác


vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
10



Vì

nên

Vậy

hay
.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

,
bằng

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

Câu 33. Trong không gian

hai điểm
của

.

bằng

.

.

, cho hai mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

D.

.


,
và
C.

;

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: B

,

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.


cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

11


Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó


.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có

Đẳng thức xảy ra khi

nằm về cùng một phía so với

.

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.
là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

và

.

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.


.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và


. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 37. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
cho

Trong khơng gian
có dạng


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
, phương trình mặt cầu

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

sao

13



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

bằng
D.

.

.

.

Câu 40. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh


có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.


.

.
----HẾT---

14