ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.
x +5 y−7 z

=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Câu 4. Trong khơng gian
, cho điểm
tại , ,
sao cho
là trực tâm tam giác
phẳng

C.

.

D.

.

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

D.
1


Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)


.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng

là

Câu 5. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;
.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.
. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

2



Câu

6.

Cho

hàm

số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

thoả


mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

.

D.

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.


.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 8.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.


D.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 9.
Trong khơng gian

phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao


là

.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: C

và chiều cao

là

.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho
A.

.

B.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy
.
Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. 5 a.
C. a √ 5
D. 3 a .
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

.

C.

có tâm

,

và


?

.

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.

Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.
5


Câu 15.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.


B.

.

.

D.

.

14
.
27
Đáp án đúng: B

A. u 4=

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
B. u 4= .
C. u 4= .
9

3

Câu 16. Cho dãy số ( u n) xác định bởi

D. u 4=1.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có

6



( )

1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 17.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

;

bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 18.


.

Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.


là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:

.
Câu 19.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?
7


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng không bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
Câu 20.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


D.

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

cạnh bên
8


.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

, cho


để bớn điểm

,

.

C.

,

;
,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

D.

,

.

.


.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 23. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

, vectơ
.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

có tọa độ là
C.

.

, chiều cao

D.

.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: C

, cho véctơ
B.

.

D.

B. Hình lăng trụ tứ giác đều.
D. Hình bát diện đều.
. Độ dài của
C.

.

bằng

D.

.
9


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Câu 28.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

và


. B.

. C.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

. D.

và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.


Trong khơng gian

.

C.

.

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
A. .

Đáp án đúng: D

.

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
D.

D.

.

Câu 31. Khối đa diện đều loại

A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng


. Tọa độ của vectơ

.

Ta có
.
Câu 29. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

là

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

10


Chọn phương án D.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
,


. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

Xét tam giác

,

tại

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
B.

.

.

D.

.

là trung điểm của


Ta có:

là điểm thuộc mặt cầu

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

có tâm
tọa độ của

và bán kính
là

.
,

và

nên

nằm ngồi mặt cầu

.


.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

11


Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI
Do

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

và

lớn nhất.

.


.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 33. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

A.
C.
Đáp án đúng: A

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.
.
12


Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 34. Trong khơng gian

.

, cho

A. .
Đáp án đúng: B

B.

,

. Tính diện tích tam giác

.

C.

.

Câu 35. Trong khơng gian


cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.
,

.

sao cho tứ diện

qua

có tâm

, bán kính

Gọi

.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, mà
.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy


có thể tích lớn

.

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

và mặt cầu

B.
.

.

.

là điểm cần tìm.

Câu 36. Cho hình nón
Biết rằng


đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
B.

.

C.

.


D.

.
13


Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính


.

.

.
Câu 37. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng


, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại


, có
14


. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,


.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: D

hỏi

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
B.


. C.

sao cho biểu thức
C.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
. B.

và mặt phẳng

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Câu 39. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

A.
Lời giải

cho 3 điểm

. D.

C.
có đáy


.

D.

là tam giác vuông cân tại

.
,

.

.
.

15


Tam giác

vng cân tại

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

,


,

.

Câu 40. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

16