ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: B

của khối chóp S.ABCD.

B.

.

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
tích khối lăng trụ
là
A.
Đáp án đúng: B

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

C.

.

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

B.

C.

,

.
và

. Thể

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.


Thể tích khối lăng trụ là
Câu 3.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

, cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là

.
.
và

. Tọa độ của vectơ

.

1


Ta có

.

Câu 4. Trong khơng gian
điểm

,
bằng


, cho hai mặt phẳng
. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
và

Ta có

. Suy ra

Gọi

,

C.

và hai

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

.


D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

và

và

.

suy ra

là điểm sao cho

.
.

Khi đó

.

Do đó
Xét

và


.
;

Xét

Ta có

,

.
với

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với

.

2


Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi


và vng góc với
trên

là

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.
là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

và


là

A.

.

.

Câu 5. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là:

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:
Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:

.
.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của


của
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt


Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 7. Cho khối trụ có thể tích là

Khi đó,
và chiều cao bằng

.
. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

A. .
B. .
C.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối

chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 12 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 3 a3 .
4


Đáp án đúng: C
Câu 9. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.
.
.

D. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng


.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

Với
Câu 10.

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.
5


Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

có trọng tâm

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

, cho tam giác

D.
nên ta có:

.

Câu 11. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm


B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
6


Câu

12.

Trong

khơng

gian

,


cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Trong không gian

.

C.

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


.

D.

. Độ dài của
C.

.

.

bằng
D.

.

Ta có
.
Câu 14. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 30 ° .
C. 60 ° .
D. 90 ° .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại

0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 15. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách


cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 17. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. a 3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Trong khơng gian
là
A.

D.
, cho hai điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của
8


A.
Lời giải

Gọi

. B.


. C.

. D.

.

là trọng tâm

.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: B

C.


D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 21.

nên

có

, suy ra

Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

có tọa độ là

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

C. .

đi qua hai điểm

,

và

?
D. .

.

.
đi qua điểm
đi qua điểm

Mặt phẳng
nhất.

cắt mặt cầu


.
.
theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn
9


.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
Câu 23.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

.
(tham khảo hình vẽ)


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao là
B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

.
10


D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy

Câu 26.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
cho

D.

Trong khơng gian
có dạng

A.
C.
Đáp án đúng: A

, phương trình mặt cầu

có tâm


tại

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

và cắt trục

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường trịn đáy sao cho


sao

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và


Vậy
Câu 29.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

12


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 30. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D


có đáy

. B.

B.

. C.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

.

. D.

C.
có đáy


.

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.
.

13


Tam giác

vng cân tại

, mà

.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là


Câu 31. Trong khơng gian
tiếp tứ diện
là

,

,

.

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

,

.

B.

.

.

D.


.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và


lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

14


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 33.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

, dấu


. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

Giải thích chi tiết:

 ;

B.

và

.

thẳng hàng.

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.

.
Đáp án đúng: B

xảy ra khi

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

15


Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.


Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với cơng bội

Vậy
Câu 34.
Trong không gian
tam giác
A.

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là
.

B.

.
16



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

.
,

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ


. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.

Câu 36. Trong khơng gian


cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.


và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

17


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng


ta có

ln kẻ

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu


đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy
.
Câu 37.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích


B.

C.

D.

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

Trong không gian

C.

, cho hai điểm

cạnh bên

D.

và

. Trung điểm của đoạn thẳng


là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải
Câu 40.

. B.

. C.

.

D.

.

, cho hai điểm


và

. D.

. Trung điểm của đoạn

.

18


Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai


đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó
Vậy phương trình đường thẳng

.
, với

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

.
.
----HẾT---


19