ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

khi

.

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi


Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
1


Vì

nên

hay


Vậy

.

.

Câu 2. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,

,
trên mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

.

và

.

Vậy

là điểm cần tìm.
Câu 3. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.
C.
D. B và C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho

. Giá trị của

bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

Vậy
.
Câu 5.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi


B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 6.
3


Trong khơng gian
A.


, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

, vectơ

B.

Trong khơng gian

có dạng

.

C.
Đáp án đúng: B
và

C.
có tâm

.

và cắt trục

tại

B.

.

.

D.

.

, cho ba điểm

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
. C.

T a có:

D.

sao cho

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

.


Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

có tọa độ là

, phương trình mặt cầu

A.

có tọa độ là

và
. D.

.

D.

.

, cho ba điểm

.

, cho điểm

và mặt phẳng

.

.

,

.

Nên
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh


có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
4


so với khối cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

.

ta có

.

có đường cao
có bán kính

và bán kính đáy


.

.

.
Câu 12. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.
.
.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là

nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.
5


D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên


Với
Câu 13.

, ta được

.

.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

nhỏ nhất khi

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai vectơ
B.

.

D.

,

. Tính

.

.
.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.

.

Câu 15. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo


A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

D.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.


.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

có tâm I và bán kính R là:
B.
D.
7


x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿

B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: B

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn
8


Ta có

Suy ra,
Câu 20.

Khi đó,

Trong khơng gian

.

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Trong khơng gian


, cho

,

. Tính diện tích tam giác

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

.
D.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 30 ° .
B. 90 ° .
C. 120 °.
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu

24.

Trong

khơng

gian


,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
9


Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện

là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của


có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 26. Trong khơng gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có

. Độ dài của

.


C.

bằng

.

D.

.

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức


.

có tâm

C. .

đi qua hai điểm

,

và

?
D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.


cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
10


.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và


lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.
11


Suy ra
Vậy
Câu 29.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian

, dấu

là

A.

.


. Tọa độ trọng tâm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
, cho hai vectơ

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
. B.

Ta có
Câu 31.
Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D


. C.

.

và

.

. Tọa độ của vectơ

là

.
.

, cho hai vectơ

. D.

của

.

D.

Trong không gian

A.
Lời giải


thẳng hàng.

, cho ba điểm

tam giác

A.

xảy ra khi

và

. Tọa độ của vectơ

.

.
, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 32. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ

có đáy là tam giác vuông cân tại

,

và

.

là
12


A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 34.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D
Câu 36. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: D

B.

D.

và chiều cao
và chiều cao

.
là

là

.
.

có bao nhiêu mặt?
.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại

A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

là

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

13


Chọn phương án D.
Câu 37. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

có đáy

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng
.

bằng
C.

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

C.


(với

.
cạnh bên

D.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.
14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi


A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn

Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
----HẾT---

15