ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 2.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

.

và bán kính đáy

là
B.


.
1


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Câu 4. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
2
5
14
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4= .
D. u 4=1.
3
9

27
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3

3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 5.

{

{

( )

Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 6. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

7.

Trong

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

của khối chóp S.ABCD.

B.
khơng


D.

.
gian

C.

.

D.

,

.
cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.
2


Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.


.

Vậy
.
Câu 9. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình lập phương.
Đáp án đúng: B

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.

Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường tròn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 11. Khối đa diện đều loại

A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.

3


Chọn phương án D.

Câu 12.
Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

và

A.
.
Đáp án đúng: A


, cho ba điểm

. Tính góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. C.

và

. D.

T a có:

, cho ba điểm

.

.
.

,

.

Nên
Câu 14. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Trong khơng gian
A.

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

C.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

D.

, cho hai vectơ


. D.

.

. Tọa độ của vectơ

là

.
.
và

. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 16. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.


C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.
5


D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,

.

Theo giả thiết


.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp


. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

C.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

D.

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.

.

B.

.

C.


.

D.

.
6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.

.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng không bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 19.
cho

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho

B.

có tâm

.
và cắt trục

tại

B.

.

D.

.

sao

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.


D.

. Tọa độ M là
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .

B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.


A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

. Suy ra

và vuông góc với

Phương trình của đường thẳng

.
.

.
. Mặt phẳng


nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.

.

và mặt phẳng

và nhận

là:


.
. Chọn

.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

. Tính bán kính mặt cầu

.
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

D. .

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

nên

có

, suy ra

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

,


B.

.

. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.


. D.

.

Ta có

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

và

B.
.

D.

.
.

9


Câu 29. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 30 ° .
B. 90 ° .
C. 60 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 30. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B
Câu

31.

Cho

, cho mặt cầu

B.
hàm

.

số

. Bán kính của
C.

.


Các

.

D.
số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

B.

thực

thoả

là

.
mãn

và


đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

C.

, cho điểm
là trực tâm tam giác

.

D.

.

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có
Thật vậy :

là trực tâm tam giác

.
(1)
10


Mà

(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự


. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm
Câu 33.

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Trong khơng gian
A.

có bán kính

.

là

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 34. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,


.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
qua

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.

, mà


làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có tọa độ là

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.


.

và

.
11


Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 35.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai


đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 36.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

.

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2

−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: A

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 38. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón


.
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón

Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 39.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

.

, cho hai điểm

và


. Trung điểm của đoạn

và

. Gọi

. D.

.
, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là hai điểm bất kì thuộc
.

.

là mặt phẳng

và
sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của
B.

bằng

.
13


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và


lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu
----HẾT---

xảy ra khi

thẳng hàng.


14