ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:
Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.

.
.
.
.
1



.
Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu

2.

Trong

khơng

gian

.

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho

B.

.

C.

.

D.

.


. Tọa độ M là
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là

,

và mặt cầu

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,

trên mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

sao cho tứ diện


B.
.
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

.

.

và vng góc với


có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

.

và
Vậy

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

là điểm cần tìm.
3



Câu 8. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng


.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi


ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.

ta có

thẳng


. Do đó qua điểm

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
Câu 9.
Trong khơng gian

hay

.

.
, cho tam giác
. Tọa độ điểm


có trọng tâm

. Biết

là:
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

B.

C.

là trọng tâm tam giác


, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:

.
Câu 10. Trong khơng gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.
.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.

Gọi
là trọng tâm
.
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng

A. 6 a 3 .
B. 12 a3 .
C. 3 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 12.

5


Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.

{

Đáp án đúng: C

. Trung điểm của đoạn

.

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .

1
un+1 = ( un +1 )
3
14
5
B. u 4= .
C. u 4= .
27
9

Câu 13. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
A. u 4=1.

.

2
D. u 4= .
3

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
C. u 4= .
D. u 4= .

3
27

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi

5
A. u 4= .
B. u 4=1.
9
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

( )


Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 15. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

cạnh bên

D.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ
C.


.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

;

Suy ra

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 16. Cho lăng trụ đứng

khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.
có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.

vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải


là tam giác vng cân tại

. D.

, mà

C.

.

có đáy

D.

là tam giác vuông cân tại

.
,

.

.
.

.

7


Xét

vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

,

,

.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường tròn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng


là điểm thuộc cung

A.

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên


.

, suy ra

và

Vậy
Câu 19.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc

ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 21.
Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?
9


A.

;

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 22. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .

Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

của
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
10


Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,


Khi đó,

Câu 25. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

.

. Tính tọa độ

.

B.

.

Câu 26. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho

.


.

D.
, cho véctơ
B.

.

Ta có
.
Câu 27.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

.

. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.

(tham khảo hình vẽ)

11



.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 28.
cho


Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

tại

B.

.

D.


.

C.

sao

D.

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

và cắt trục


. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

có tâm

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của


vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

C.
có

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng


lên
12


A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

C.

.

D.

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại


, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.


Câu 32. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Trong không gian

, cho mặt cầu
.

. Bán kính của
C.

D. .

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

tam giác

là

A.

.


B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

.

là

của

.
.

13


Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

trên trục

B.

.

D.

.

và chiều cao

là

.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

và chiều cao


hai điểm
A.

,

.
và

. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

là

, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

có tọa độ là

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.


và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
14


Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 37. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng


song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

B.
D.

.


.
.
15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.


Câu 39. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

C.
Đáp án đúng: A

và

.

B.

.

.

D.

.

Câu 40. Cho hình bình hành
A.

.

và điểm


bất kỳ nằm trên đường chéo

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.
D.
----HẾT---

16