ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho

và chiều cao bằng
.

C.

.

D.

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong khơng gian
A.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

, cho

.

và

. Tính tọa độ
B.

.
.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

1


Gọi

lần lượt là trung điểm của


Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 5.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

B.

và


.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.


.

2


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

3


Vậy
Câu 6.
Trong không gian
A.


, cho hai vectơ

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.


.

, cho hai vectơ

. D.

và

. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 7. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Gọi

là

. B.

. C.

A.


.

B.

.

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng

và

.
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

4


C.

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C

tại

B.

.

.

D.

.


sao cho

có bao nhiêu mặt?
B.

D.

và cắt trục

.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

có tâm

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.


5


Chọn phương án D.
Câu 11.
Trong không gian

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

D.

của

.

.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
6


Câu 13.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 14. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

có tọa độ là

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :

(1)

Mà

(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)


Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 15. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong khơng gian
A.

) (2)

.


.

là

.
,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

, cho véctơ
B.

có bán kính

.


. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

.

Câu 17. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,


,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.


thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vậy

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có


. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của


trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

.
8


Câu 18. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

?

,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:
.
Câu 19.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 20. Cho hình bình hành

và điểm


bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

D.
có đáy

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.

9


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

. B.

Tam giác

. C.

vng cân tại

.

là tam giác vng cân tại

,

.

.

.


Câu

gian

khơng

D.

.

, mà

,

Trong

.

có đáy

. D.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

22.

C.


,

.

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

.

D.


, cho điểm

đến mặt phẳng

.
và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.
10


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung


A.

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.


, suy ra

và

Vậy
Câu 25.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 26. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:
Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

.
;

.

12


Suy ra

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 27.
Trong khơng gian

.

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 28. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 29. Trong khơng gian


, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Trong không gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.
qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có tâm

,

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Mặt cầu

và

, bán kính

và mặt cầu
sao cho tứ diện


có phương
có thể tích lớn

.
.

, mà
.

.
13


Gọi
.

là đường thẳng qua

và vng góc với

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất


Xét hệ

.

.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 31.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. D.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
B.

.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

thuộc tia

.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.


.

D.

kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. D.

. Trung điểm của đoạn

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

và

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
A. .
Đáp án đúng: B


.

, cho hai điểm

. C.

Câu 32. Trong không gian

A. . B.
Lời giải

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

14


Mặt cầu

có tâm


và bán kính

Ta có

.

với

Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu

.

Mặt khác

Từ

.

và

suy ra

Do

.

nên

. Vậy có

điểm

Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

thỏa mãn bài toán.
, cho hai vectơ

.


C.
Đáp án đúng: D

,

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

.

Ta có
.
Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 5 a.
B. 3 a .
C. 10 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 35. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1011 .
C. 1010 .
D. 1012 .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.

.

B.


, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.
15


Đáp án đúng: A
Câu 37. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vuông

bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là


đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

. Giá trị của
.


C.

.

bằng
D.

.

.
16


Vậy

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng


và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.


là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.


Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Viết phương

.

D.


.
17


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

. Suy ra


Phương trình của đường thẳng

.
.

.

và vng góc với

. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng


.

.

và mặt phẳng

và nhận

là:

.
. Chọn

.

.
----HẾT---

18