ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:

.
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)


.
1


Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:


Khi đó thể tích khối chóp
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 5. Cho hình bình hành

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.
và điểm

.


. Trung điểm của đoạn

.

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.

.

C.
D. B và C.
Đáp án đúng: A

.


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của

, cho

để bốn điểm

,

;
,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

.

D.

,

.

.

.
Để bớn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho

A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
Câu 9.

C.

.

bằng
D.

.

.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

;

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?
.

D.
thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.

Lời giải
Câu 10.

.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng

?

,

là
B.

.

D.


.
. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:


Ta có:
.
Câu 12. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.

.

B.

.

C.

.

C.

D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 14. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C

,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

Ta có:

,

, cho mặt cầu

.

và hai điểm

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
B.


.

.

D.

.

là trung điểm của

.

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

D.

B. Hình lập phương.
D. Hình bát diện đều.

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.


có cạnh đáy bằng

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

, cạnh bên SA vuông góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng

;

có tâm
tọa độ của

và bán kính
là
và

.
,

nên

nằm ngồi mặt cầu

.


.
4


Xét tam giác

áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI
Do

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

và

lớn nhất.


.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.


Câu 16. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm


B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
5


Câu 17. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với


là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có

nên

.

lên

, suy ra


và

khơng

gian

Vậy
Câu

18.

Trong

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng

), góc giữa đường thẳng

.

C.
có đáy
và mặt phẳng

.

D.

là tam giác vng cân tại
bằng

.
,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 20. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1010 .
C. 1009 .
D. 1012 .
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 30 ° .
C. 60 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
6


Câu 22.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng

chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích


chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 23. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.
và
7



A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. 5 a.
C. 3 a .
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, vectơ

có tọa độ là

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khối gỗ bằng

.
.

B.
D.

.
.
8


Câu 27. Trong khơng gian

, cho mặt cầu


. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: C

B.

thuộc tia

.

C.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

Mặt cầu

. D.

kẻ được đến

D.

.
và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số ngun, mà từ


kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. C.

, với tung độ là số nguyên, mà từ

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.
Lời giải


và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ


.

và

suy ra

Do

.

nên

. Vậy có

Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

điểm

thỏa mãn bài toán.
, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


,

B.
D.

. Tính

.

.
.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
9


A.
Lời giải

. B.

.

C.


. D.

.

Ta có

.
x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong không gian
A.
C.

Đáp án đúng: C

, cho

và

. Tính tọa độ

.

B.
.

D.

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

.
.
.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và


.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 33.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

.
.

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi


là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối
10


nón và với

 ;… ;

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt
11


Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy

Câu 34.
Trong không gian
tam giác

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và


, cho ba điểm

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

và

.
, cho ba điểm

D.

.
.

.

12


A.
. B.
Lời giải

. C.

T a có:

. D.

.

,

.

Nên
Câu 38.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

D.

.

Cho

có tọa độ là

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13