ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

.

. B.

. C.

.

, cho hai điểm
. D.

và

. Trung điểm của đoạn

.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác

cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,

.


C.
Đáp án đúng: A

qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

trên mặt cầu

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

, bán kính

D.

,

B.

.

.

.


và mặt cầu
sao cho tứ diện

có phương
có thể tích lớn

.
.

, mà
.

.

1


Gọi
.

là đường thẳng qua

và vng góc với

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

có vectơ chỉ phương


sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

và mặt phẳng
B.

Câu 5. Trong không gian

là
A.

là tam giác vuông cân tại
bằng

.

C.

, cho hai điểm

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là


là trọng tâm

D.

và

C.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

.

B.

. C.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

. B.

,

.
và


. Tọa độ trọng tâm của

.

.

2


Câu 6. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,


. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và


nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.


,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

của đường thẳng

và

lớn nhất.

.


.
với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:
3


.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 8. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

và

Theo giả thiết


có độ dài

.

.
.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:
4


.
Khảo sát

trên

, ta được

Với
.
Câu 9.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

nhỏ nhất khi

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng
Khi đó thể tích khối chóp
Câu 10.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng


B.

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

cho ba điểm

D.

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.


B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: C

B.

thuộc tia

.

C.

hai tiếp tuyến cùng vuông góc với

Mặt cầu


. D.

kẻ được đến

D.

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu


. Có bao nhiêu điểm
. C.

, với tung độ là số nguyên, mà từ

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng


là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

suy ra

.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài toán.
′
Câu 13. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .

Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
B.

.
6


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1012 .

C. 1009 .
D. 1011 .
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. a 3.
C. 2 a3.
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.


C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.


và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.


Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:
7


Vậy,


.

Câu 18.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

C.

là trọng tâm tam giác

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.


nên ta có:

.
Câu 20. Cho hình nón

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

có diện tích là

.
8


Biết rằng

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có


.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 21. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,


có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn


D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

và mặt phẳng

ta có

, ta có

lớn nhất khi

Đường thẳng

đi qua


là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

hay

Vậy

.

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

A.


vuông tại

.
nên

hai điểm

. Xét tam giác

.

Do đó

Vì

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

. Do đó qua điểm

,

là mặt phẳng


và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

D.
là giao tuyến của hai mặt cầu

bằng

.
.
và


nên ta có hệ:

.
10


Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

Câu 23.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

có tâm I và bán kính R là:

, cho hai vectơ

.

B.
.

D.

,

. Tính

.

.
.

11



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có
Câu 26. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian
A.

, cho


C.
Đáp án đúng: B

.
B. Hình tứ diện đều.
D. Hình lập phương.

và

.

. Tính tọa độ
B.

.

D.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.


.
.
.

. Giá trị của
.

bằng

C.

D.

.

.

.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

Câu 30. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.
. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

là trực tâm


12


A.

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu

31.

Trong

khơng

gian


,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?

C.

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

.

và chiều cao

là

Câu 33. Trong khơng gian
A.


là

.

.

Gọi

Câu 35. Cho hình bình hành

.

D.

hỏi
B.

.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: B

và

B.


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: B

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và chiều cao

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

và điểm

.

.


B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
Đáp án đúng: B

D.

bất kỳ nằm trên đường chéo

D.
Mệnh đề nào sau đây sai?

B.
D.
13


Câu 36. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

Câu 37. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

.

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.


lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

, suy ra

Câu 39. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

nên

có đáy

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
B.

.


C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

Tam giác

. B.

. C.

vuông cân tại

A. .
Đáp án đúng: B

,

.


.

, mà

.

,

, cho
B.

là tam giác vuông cân tại

.

. D.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

Câu 40. Trong khơng gian

có đáy

,

.


,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.

.

----HẾT---

15