ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 3. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.
Câu 4.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

D.


cạnh hình vng bằng

) là

nên
2


Ta có

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 5.
Trong khơng gian
tam giác

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

là

A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng
Ta có, đường thẳng


.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận
là giao tuyến của mặt phẳng

.
. Viết phương

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải

của

.

.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.
và mặt phẳng

.
3


Đường thẳng

đi qua

và nhận

Phương trình của đường thẳng
Câu 8.
Trong khơng gian
A.


. Chọn

là:

.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

.

trên trục

B.

có tọa độ là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.


B.
C. B và C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

4


Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn


Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 11. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

.
C. .

D.

.


có bao nhiêu mặt?

.

5


Chọn phương án D.
Câu 12.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với


lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

7


Vậy
Câu 13.
Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?

;

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.


Câu 14. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm


B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 15.

8


Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của


.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 17.

nên

có

, suy ra

Trong không gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 3 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong khơng gian
A.

.

, cho

và


. Tính tọa độ
B.

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
9


B. a √ 5

A. 10 a.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

C. 5 a.

D. 3 a .


có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

,

và

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là


.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

đi qua hai điểm

?

C. .


D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và


ta được

.
10


Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

cho

B.

Trong khơng gian
có dạng

.

C.

, phương trình mặt cầu

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

.
có tâm

D.

.


và cắt trục

tại

B.

.

D.

.

sao

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.


.

D.

.

.
, suy ra

:

11


Khi đó thể tích khối chóp
Câu 26.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho

. Thể tích của khối gỗ bằng

.


B.

.

.

D.

.

. Tọa độ M là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

B.
D.

và chiều cao

là

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

.

.
12


D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: A

và chiều cao

Câu 29. Cho hình bình hành

bất kỳ nằm trên đường chéo

và điểm

A.

.
Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

D.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.


là

và bán kính đáy

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 31. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2

14
A. u 4=1.
B. u 4= .
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1

2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 32.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
của khối nón được tạo thành:

{

( )

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi
A.
Đáp án đúng: B

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi
B.

D.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

13


Câu 34. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy

tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là


.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là


(lít).

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

, cho

để bớn điểm

,

.

C.

,

;
,

,

;


đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.
14


.
Để bớn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 36.
Trong khơng gian


cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho hình trụ có trục

A.
.
Đáp án đúng: C

Phương trình nào sau đây là

?

A.

một khoảng bằng
cho bằng

và

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục


và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

15


Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng


.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 38. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

.

, cho ba điểm

A.

,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


D.

.

Câu 39. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Mặt cầu

kẻ được đến

D.

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ


kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

?


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.


Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra
nên

.
. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

16


Câu

40.

Trong

khơng


gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---


17