ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1012 .
C. 1009 .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho

để bốn điểm

,

.

C.

,

D. 1011 .
;

,

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.

.
Để bớn điểm


,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 3. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.
1


Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
.
Câu 4.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D


. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.
.

Câu 5. Trong không gian
tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.
, cho ba điểm

,

.
,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.


.

.

D.

.
2


Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn


Ta có
Suy ra,
Câu 7.

Khi đó,

.
3


Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải
Câu 8.

. B.

.

, cho hai điểm

. C.

Cho

.

. D.

và

. Trung điểm của đoạn

.

. Tọa độ M là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. C.

T a có:

. Tính góc giữa

và
. D.

.

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.

,

.


Nên
Câu 10.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

.

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.


 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.


Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

5


Vậy
Câu 11. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: B
Câu 12. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
B. Hình lập phương.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi


là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là


A.
.
Đáp án đúng: D

, cho
B.

,

.

C.

?

,

.

.

.
D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
B.
D.


Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

. Tính diện tích tam giác

.

Câu 15. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng

C.
Đáp án đúng: A

có

, suy ra

Câu 14. Trong khơng gian

A.

nên

quanh cạnh

.

.
ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 16. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

và
6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hình vng

nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

D.

cạnh hình vng bằng


) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 18. Khối đa diện đều loại

có bao nhiêu mặt?
7


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.


C. .

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

. Tính giá trị biểu thức

.


có tâm

đi qua hai điểm

C.

.

,

và

?
D.

.

.
8


Gọi

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng

nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên


. Khi đó

,

,

9


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 21.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

, dấu

xảy ra khi

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích


B.

C.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

.

B.

.

thẳng hàng.

D.
, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

C.
.
D. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
Đáp án đúng: D

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

10


Câu

24.

Cho

hàm


số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

Nếu hai điểm

.

A.

.

D.


thì độ dài đoạn thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

thoả mãn

thoả

.

bằng bao nhiêu?

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:
11


Khi đó thể tích khối chóp
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

D.

Câu 28. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó
Theo giả thiết

và

có độ dài

,

.

.
.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
12


Gọi

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

, ta có:

.
Khảo sát


trên

Với
Câu 29.

, ta được

nhỏ nhất khi

.

Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi


trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

là điểm thuộc mặt cầu
tại

sao cho

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,


và

nên

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.


,

Xét tam giác

và hai điểm

B.

là trung điểm của

Ta có:

, cho mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Do

Phương trình nào sau đây là

?

A.

Gọi

.


là:

của đường thẳng

và

lớn nhất.

.

.
với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:
13


.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại

có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Bán kính của
C. .

D.


là

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và


. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
14


A. 6 a 3 .
B. 6 a 3 .
C. 12 a3 .
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 60 ° .
C. 90 ° .
D. 30 ° .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^

có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 35. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.
qua


.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương


.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

.

và

.
15


Vậy
Câu 36.
cho

là điểm cần tìm.
Trong khơng gian

có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

có tâm


, chiều cao

và độ dài đường sinh là

sao

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.


.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

. B.

B.

. C.

,

. Tính thể tích


.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

. D.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.
.

16



Tam giác

vng cân tại

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

,

,

.

Câu 40.
Trong khơng gian
tam giác
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

, cho ba điểm


. Tọa độ trọng tâm

của

là
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

17