ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Mặt cầu

kẻ được đến

D.

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

. Có bao nhiêu điểm
. C.


thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra
nên

.
. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

1


Câu


2.

Cho

hàm

số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Trong không gian

sao cho
nhất.


,

,

C.

cho mặt cầu

.

D.

có tâm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

và mặt phẳng

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.


.

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

mãn

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

.

thoả

,

khi

C.

.

,

thuộc
đạt giá trị lớn


D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

ln kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi


Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.

nên

hay

.
2


Vậy
Câu 4.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.


Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng

.
3


Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.


A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

A.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

.

Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
. B.

. C.

. D.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

và

là


. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 8. Trong không gian
, cho điểm
tại , ,
sao cho
là trực tâm tam giác
phẳng

.

và

C.
.
Đáp án đúng: D

và
.

D.

.

Ta có


có

, suy ra

Câu 6. Trong không gian

A.
Lời giải

nên

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

4



Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm

Vậy mặt cầu tâm
Câu 9.

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Trong khơng gian
có dạng

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

có bán kính
là

.

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.


.

.

D.

.

sao cho

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

.
.

, phương trình mặt cầu

A.

C.
Đáp án đúng: C

) (2)

D.


.
.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường tròn đáy là

.
5


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.


B.

.

C.

.

.
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

, cho véctơ
B.

. Độ dài của

.

C.

.

Ta có

.

Câu 14. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

bằng
D.

,

B.
D.

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

có phương
có thể tích lớn

.
.

6


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng


qua

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện


lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

là điểm cần tìm.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

B.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.


.

cho ba điểm

D.

và

.

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Trong không gian
là
A.

.

D.
, cho hai điểm

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

và
B.
D.

, cho hai điểm

. Tọa độ trọng tâm của tam giác
.
.
và

. Tọa độ trọng tâm của
7


A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

Gọi
là trọng tâm
Câu 18. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình lập phương.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

.
B. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.
, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

,

B.

.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có
Câu 20.


.

Trong khơng gian
đến mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.


.

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

. Viết phương

8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

. Suy ra

và vng góc với

Phương trình của đường thẳng
Câu 22. Trong không gian

.

.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.

.

và mặt phẳng


và nhận

là:
, cho

.
. Chọn

.

.
,

. Tính diện tích tam giác

.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng


9


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

Trong không gian
A.


, cho mặt cầu

.

. Bán kính của
C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.

.


Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

là

.

có tọa độ là

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Trong khơng gian
A.


, cho

và

. Tính tọa độ

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

là


và chiều cao

.
là

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D

và chiều cao

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ

có đáy là tam giác vng cân tại

A.
Đáp án đúng: A

là

.
.
,

và

.

là


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 30.
Nếu hai điểm
C.
Đáp án đúng: D

.
thoả mãn

A.

.

thì độ dài đoạn thẳng
B.

;


bằng bao nhiêu?
.

D.

11


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 31.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng


(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 32.

Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có


Ta có

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 33. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra


+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 34. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi


.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

là trực tâm tam giác

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
14



Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc


sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:


.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 36. Cho lăng trụ đứng

khối lăng trụ biết rằng

, dấu
có đáy

xảy ra khi

là tam giác vng cân tại

thẳng hàng.
,

. Tính thể tích

.
15


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải


Tam giác

. B.

. C.

vuông cân tại

.

là tam giác vuông cân tại

,

.

.

.

,

,

Câu 37. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: D


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

, mà

Câu 38. Cho hình trụ có trục

.

có đáy

. D.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

một khoảng bằng
cho bằng

C.

.

C. 1011 .


D. 1012 .

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và


. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 39. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón

bằng
.
ASB=6 0
Câu 40. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?
17


A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,


D.

.

Chọn phương án D.
----HẾT---

18