ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu

2.


Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

C.

và chiều cao

.

D.


là

.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D

và chiều cao

là

.

.
.

1


Câu 4. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

.
và

.

,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

là điểm thuộc mặt cầu
tại

và hai điểm

sao cho

.
.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

,


.
,

và

nên

Do

nằm ngồi mặt cầu

.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

B.

là trung điểm của

Ta có:

, cho mặt cầu


.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Xét tam giác

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

Gọi

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

và

lớn nhất.

.

2


Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:


.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 6.
Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

Ta có:

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

.

.

D.

.


quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi
A.
Đáp án đúng: D
Trong khơng gian
có dạng

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

A.

?

,

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác

.

Câu 9.

Phương trình nào sau đây là

hỏi

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

C.
, phương trình mặt cầu
.

và mặt phẳng

D.
có tâm

B.

và cắt trục

tại

sao cho


.
3


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: B

. Tính giá trị biểu thức

B. .


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

C.

có tâm

,

và

?

.

D. .

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.


.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 11. Trong không gian
A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 12.
Trong không gian
tam giác

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

.

D.

, cho ba điểm

và
.
.

. Tọa độ trọng tâm

của

là
4


A.


.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

.
.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.
.

D.

.
.

5


Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

Trong

khơng

B.

gian

với

hệ

C.

tọa

độ

D.

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với


và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và


cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

Vậy phương trình đường thẳng

.

.
.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =

bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Trong khơng gian
A.

C.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Câu 19. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

,

cạnh bên

,

có tọa độ là

. Phương trình mặt cầu ngoại

6


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?

A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong khơng gian

sao cho
nhất.

,

,

.

D.

.

B. Hình bát diện đều.
D. Hình lập phương.

cho mặt cầu

.

B.

có tâm

là một điểm di động trên

là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.


.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại


.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.

7



Vì

nên

hay

.

Vậy
.
Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. 5 a.
C. 10 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.


A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 24.

.

nên

có

, suy ra

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính

, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

Trong khơng gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.

. Trung điểm của đoạn

.
8



Câu 26. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho
B.

,
.

C.

Câu 27. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính diện tích tam giác
.

.
D.

.


. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng


. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng

có cạnh đáy bằng

A.

.

B.

.

C.

.

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và


. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
D.

, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. C.

T a có:

. Tính góc giữa


và
. D.

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.

,

.

Nên
Câu 32. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 2 a3.
C. 3 a3 .
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:


cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường tròn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên


nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 34. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
10


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi

là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.

.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ


làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

.
. Chọn

.

Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 36.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

11


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên


Vậy
Câu 37. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là


+) Chiều dài của khối hộp là
+) Thể tích nước bị tràn là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.
12


+) Gọi

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó


. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 38.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(lít).
(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.


.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

, cho

để bớn điểm

.

;

,

,

C.

,

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.
13


.
Để bớn điểm

,

,

,


đồng phẳng:

.
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là

Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn
14


Ta có
Suy ra,

Khi đó,


.
----HẾT---

15