ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1009 .
C. 1010 .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong khơng gian
A.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: B

D. 1011 .

B.
.

.

D.

.

Câu 3. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

và

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 4. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Trong không gian


, cho hai vectơ

A.
C.

.
.

và

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

là

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải


. B.

Ta có
Câu

. C.

, cho hai vectơ

. D.

và

. Tọa độ của vectơ

.

.
6.

Trong

khơng

gian

,

cắt


mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.


có cạnh đáy bằng

.

D.

.

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Trong không gian
điểm

,
bằng

, cho hai mặt phẳng
. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

,
và
C.

;

và hai

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

.

D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.

.
và

.

2


Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.


Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi


nằm về cùng một phía so với

là trung điểm

.

.

.
, suy ra

.

.
là giao diểm của

và

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 9.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song

(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
3


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là


nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 10. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

D. Cạnh đáy bằng
Đáp án đúng: A

và cạnh bên bằng


. Để ít

.
.

4


Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ


là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu 11.

, ta được

.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

nhỏ nhất khi

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

5


x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 13. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là

(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.


+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).


6


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
cho

cho 3 điểm

hỏi

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Trong khơng gian
có dạng

C.

D.


, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong khơng gian

B.

có tâm

.

.

D.

.

,

. Tính diện tích tam giác

.

C.

.
và


A.

sao cho

. Gọi

là mặt phẳng
. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.


và

là hai điểm bất kì thuộc

sao

.
D.

, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
,

tại

B.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

hai điểm

và cắt trục

.

, cho

A.
.

Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,


7


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và


bằng

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

.

D.

.

, cho ba điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

T a có:

,

. Tính góc giữa


.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

thẳng hàng.

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

xảy ra khi

. C.

và
. D.

,

.

, cho ba điểm

D.

.
.

.
.
.

Nên
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
8


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 21. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.


D.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

.

D.

.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.


.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong


tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

9


Vậy,

.

Câu 23. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.


,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

khi


.

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng


ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của


trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
10


Vì

nên

hay

Vậy
.
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 25. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.


và

. Tọa độ trọng tâm của

.

11


Gọi
là trọng tâm
Câu 26.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?


B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .

Câu 27. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
14
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
27
9
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có

1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

2
D. u 4= .
3

{

( )

Câu 28. Trong khơng gian
A.

, cho


và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.

. Tính tọa độ

.

B.

.

D.

.

B. Hình tứ diện đều.

12


C. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: B

Câu 30.
Trong khơng gian

D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

D.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Trong khơng gian

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

là
B.

.


D.

.

có trọng tâm

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:

13


A.
Lời giải
Vì

B.

C.

là trọng tâm tam giác

D.
nên ta có:

.
Câu 34.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B
Câu

36.

Cho

hàm

.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

số

.

Các

D.

số

thực

. Khi biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Trong không gian

.

của

.

D.

B.

.

đến mặt phẳng

. Tọa độ trọng tâm


thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38.

B.


.

C.

.

D.

.

.

14


Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho


và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra


.

.

Vậy phương trình đường thẳng

.

Câu 39. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm

tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
15


Câu 40. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .

B. 120 °.
C. 90 ° .
D. 30 ° .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
----HẾT---

16