ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
1


Xét hàm số


trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 2.

Khi đó,

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

A.

và độ dài đường sinh là

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

, cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là

.
.
và


. Tọa độ của vectơ

.

.
2


Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng cân tại
bằng

.

C.

.


D.

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 6. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

,

.

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 7. Trong khơng gian


cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.


và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu


và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

lớn nhất khi

Đường thẳng

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy


hay

.

.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

Trong khơng gian

. SA vng góc với mp

C.

, cho tam giác

.

D.

có trọng tâm

. Tọa độ điểm


. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

vng tại

.

Do đó

Vì

ln kẻ


.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

. Do đó qua điểm

B.

là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:

4


.
Câu 10. Cho hình bình hành


và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: D

?

,


. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

quanh cạnh

.
.
ta thu được hình nón có:

;

Ta có:
.
Câu 12.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối

trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

5


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên


cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

B.

.

C.


, cho điểm
là trực tâm tam giác

.

D.

.

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

• Ta có

là trực tâm tam giác

.

6


Thật vậy :

(1)

Mà

(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)


.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm
Câu 15.
Trong

khơng

tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng
gian

với

hệ

tọa

.

là

.

độ


cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của


, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 16. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và
A.
.
Đáp án đúng: D

. Hãy tính thế tích
B.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

.

D.


.

Câu 17. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng
B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng
và cạnh bên bằng

. Để ít

.
.

7


C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao


nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó


có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát
Với
Câu 18.

trên


, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

.

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:


.

Suy ra: thể tích khoảng không bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
Câu 19. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, vectơ
.

có tọa độ là

C.

.

D.

.
9


Câu 21. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).


+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
(lít).
Câu 22.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

10


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.


.

D.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

 ;

.

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối


là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là

Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

12


Vậy

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿

Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra


:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 26.
Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.


.
13


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: D

cho 3 điểm

hỏi

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

C.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D


và mặt phẳng

D.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là


.

Câu 29. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

14



Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu

30.

Cho

hàm

.

số

.

Các


số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 33. Trong không gian
tiếp tứ diện
là
A.

.

, cho ba điểm
.

mãn

D.

, cho mặt cầu

A.

.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 32. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: A

thoả

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục

thực

.

. Bán kính của
C. .

D.

C. 1011 .

D. 1009 .


,
B.

,

là

.

. Phương trình mặt cầu ngoại
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 60 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^

có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 35. Khối đa diện đều loại

có bao nhiêu mặt?
15


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.


Chọn phương án D.
Câu 36.
cho

Trong khơng gian
có dạng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

, phương trình mặt cầu

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.


D.

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

sao

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
16


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 3 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: A
Câu 40.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.
17


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.

Lời giải

. B.

. C.

, cho hai điểm
. D.

và

. Trung điểm của đoạn

.
----HẾT---

18