ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

C.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục

.

D.

.

là
B.

.

D.

.

, cho mặt cầu


. Bán kính của

là

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:

1


+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra


đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


, cho

để bớn điểm

.

;

,

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

D.


,

.

.

.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và
2


Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện


ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 7.

Khi đó,

Trong khơng gian
tam giác

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


.
.

B.
D.

.
.

3


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C

hỏi

A. .
Đáp án đúng: D

sao cho biểu thức
C.


D.

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
D.

và mặt phẳng

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Câu 9. Khối đa diện đều loại

A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

cho 3 điểm

C.

.

D.


.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 10.
4


Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

D.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng

chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng


thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.
5


Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu

12.

Cho


hàm

số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Trong không gian

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 14. Cho hình bình hành

,
.

.

.

và

.
.

D.

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

mãn

D.

. Tính diện tích tam giác
C.

và điểm

thoả


đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

, cho

.

.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.
C. B và C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

cho

.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Trong khơng gian
A.

. B.

.

.

D.

.

, cho hai vectơ

và


.

. C.

tại

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

và cắt trục

.

.

C.
Đáp án đúng: A

có tâm

. D.

. Tọa độ của vectơ

B.


.

D.

.

, cho hai vectơ

và

sao

là

. Tọa độ của vectơ

.
6


Ta có
.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D


và chiều cao

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

là

.

là

.

, vectơ
.

.

có tọa độ là
C.

.

D.


.

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 21. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường tròn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

cạnh bên

với


là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và


Vậy
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
Câu 23.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.

.
7


Cho


. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

2
A. u 4= .
3
Đáp án đúng: C


{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
14
5
B. u 4= .
C. u 4= .
27
9

Câu 25. Cho dãy số ( u n) xác định bởi

D. u 4=1.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
C. u 4= .
D. u 4= .
3

27

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi

5
A. u 4= .
B. u 4=1.
9
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

( )


Câu 26. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: B

và chiều cao bằng

B.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
.

D.
, cho điểm

đến mặt phẳng

.
và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B

8


Câu 28. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Mặt cầu

kẻ được đến

D.


.
và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.


. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng


là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra
nên

. Vậy có

Câu 29. Trong khơng gian
là
A.

.
điểm


thỏa mãn bài tốn.

, cho hai điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của


9


A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

.

là trọng tâm

.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa

. C.

và

D.

.

, cho ba điểm

.


.

. D.

T a có:

.

.

,

.

Nên
Câu 31.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 32. Trong khơng gian
A.

và

. Tính tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu

, cho

33.

.

B.
.

Trong


.

D.
khơng

gian

có tọa độ là

.

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

10


Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: C

C.

D.


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

A.

,

có

, suy ra


Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ

hai điểm

nên

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,


,

Ta có:
Mặt khác:

.
11


Suy ra
Vậy
Câu 36.
Trong

đạt giá trị nhỏ nhất bằng
không

gian

với

hệ

tọa

, dấu
độ

xảy ra khi


thẳng hàng.

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó


là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 37. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

. Hãy tính thế tích
B.

.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.
C.

.

D.


.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: D
Câu 39. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ


.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 40. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

13