ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được


.
1


Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với cơng bội

Vậy
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

C.

.

D.

.

.
2


Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng


là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho
A. .

Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

C.

.

.
và

, cho ba điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
. C.


T a có:

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

D.

.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

bằng

và
. D.

,

.


D.

.

, cho ba điểm

.

.
.
.

Nên
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

là trực tâm tam giác

. Gọi

là trực tâm

B.
4


C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,


.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Trong khơng gian

. SA vng góc với mp

C.

, cho hai điểm

.

D.

và

. Trung điểm của đoạn thẳng


là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

D.

.

, cho hai điểm

và


. D.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Trung điểm của đoạn

.
có đáy

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

bằng

.

C.

,


(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

.

Câu 12. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

. Để ít

5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,


là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát
Với
Câu 13.

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

6



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng


thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng không bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
Câu 14.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

7



A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

.
.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.
8


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có


, cho

để bớn điểm

,

.

C.

;
,

,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

D.

.


.

.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
14
B. u 4= .
C. u 4= .
9
27

Câu 17. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
A. u 4=1.


.

Đáp án đúng: B

2
D. u 4= .
3

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
C. u 4= .
D. u 4= .
3
27

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi

5
A. u 4= .
B. u 4=1.
9
Lời giải

Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 18.

( )

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.
9


Câu 20.
Trong không gian

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Trong không gian
A.
C.

Đáp án đúng: A

.
.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

và

B.
.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

của

.
.
. Bán kính của

là

A. .
B.

.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 23. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1009 .
C. 1012 .
D. 1010 .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

10


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 25.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B


. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

) là

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

A.
Đáp án đúng: D

D.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.


C.

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

đi qua hai điểm


C.

.

,

và

?
D. .

.

.
11


đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi


lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
Câu

.

28.

Trong

không

gian


,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 29. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.
cho mặt cầu

.

A.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

Câu 30. Trong khơng gian

sao cho
nhất.


D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

?

,

.

,

,

.

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Vì


nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.


là giao điểm của đường thẳng

thẳng

. Do đó qua điểm

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

Vậy
.

Câu 31. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. 3 a3 .
C. 2 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian
hai điểm
của

,
bằng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

, cho hai mặt phẳng

và


.

và
C.

;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

13


Ta có

. Suy ra

Ta có
Gọi


,

và

và

.

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng


đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có

.

.

.

là trung điểm


, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 33. Cho hình nón
Biết rằng

nằm về cùng một phía so với

là
đỉnh

và

.

.

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu


tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón
14


so với khối cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.


.
Câu 34.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

và

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

Phương trình nào sau đây là

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


và bán kính đáy

là
B.

.

D.

.

15


Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.

Trong không gian
đến mặt phẳng

C.

D.


, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
B.

và chiều cao bằng

.

.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.


Câu 39. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

D.

.

Câu 38. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

cạnh bên

.

D.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .

D. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

16