ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
D. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.

vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

C.
có đáy

D.

là tam giác vuông cân tại

.
,

.

.


. D.

.

, mà

Xét
vuông tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.

1


Câu 3.
Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

;

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;


D.
Lời giải
Câu 4.

.

Trong khơng gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 5. Trong không gian

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.

. Trung điểm của đoạn

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


.

B.

.

và
.

D.

.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

của
B.

.


C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó

Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 7.

Khi đó,

Trong khơng gian
A.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

có tọa độ là

3


x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.


.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

.


Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

là
B.

.

D.

.
, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là


A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.


,

.

C.
Đáp án đúng: B

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi


là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.


.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 14.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

5



Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

.

và

?

C. .

có tâm


,

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế


và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

bằng

D.

.

.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.

. Giá trị của

.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

sao cho

và hai điểm
đạt giá trị lớn nhất. Viết phương


.
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

là trung điểm của

Ta có:

và bán kính

tọa độ của

là

,


Xét tam giác

.
.
,

và

nên

.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:

.

Bởi vậy
MNEKI
Do

nằm ngoài mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
lớn nhất nên


thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

và

lớn nhất.

.

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.


Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

Câu

18.

Trong

không

.
gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: A

cho 3 điểm

hỏi
B.

và mặt phẳng


sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.
7


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Trong

khơng

, vectơ

B.

gian

với

hệ

có tọa độ là


.

tọa

C.

độ

.

D.

cho

và

.

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc


là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó


.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 23. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. 2 a3.
C. a 3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong không gian
là

A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải


. D.

. B.

. C.

và

. Tọa độ trọng tâm của

.

8


Gọi
là trọng tâm
Câu 25.

.

Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có
Câu 26.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

. D.


và

là

. Tọa độ của vectơ

.

.

Trong không gian

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

tam giác

là

A.

.

B.

.

D.


C.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

, cho

để bớn điểm

;

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


,

của

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.

.
Để bớn điểm

,

,

,


đồng phẳng:

.
Câu 28. Khối đa diện đều loại

có bao nhiêu mặt?
9


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?


.

Chọn phương án D.
Câu 29. Trong không gian

, cho

A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

,

. Tính diện tích tam giác
C.

và chiều cao
và chiều cao

.

là

.
D.


.

.
là

.
10


C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.


A. .
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

, suy ra

Câu 32. Trong khơng gian
hai điểm
của


nên

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

và
C.


;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

11


Ta có
Gọi

,

và

suy ra


.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và


và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 33.
Trong không gian

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

nằm về cùng một phía so với

là trung điểm

.

.

.
, suy ra


.

.
là giao diểm của
là

và
.

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

.

có trọng tâm

. Biết

là:
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

B.

, cho tam giác

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ


.

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.

Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.

.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 36. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C


B.

và chiều cao bằng
.

cạnh bên

D.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

D.

.

13


Câu 37. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.


là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 38. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.


(lít).
có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.


Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
.
′
′ ′ ′
Câu 39. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A B C thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

C.

.


D.

.

.

15


Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
----HẾT---

16