ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

. Bán kính của
C. .

D.

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

là

.

.
.

C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
.
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. a 3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.


, cho
B.

Trong khơng gian

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

, cho hai điểm

.

.
D.

và

.

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

. B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

B.

. C.

. D.

. Trung điểm của đoạn


.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

. Viết phương

1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.


A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng

Đường thẳng

.

.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

.
. Chọn

.


Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 7. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:


2


+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).


+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 8.
Trong khơng gian
đến mặt phẳng

(lít).
, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có

3


Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có


Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 10. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
B.

.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?
B.

.


Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B.

. C. .

D.

và

.

Câu 11. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.
4



Lời giải
Theo lí thuyết,

Chọn phương án D.
Câu 12. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.


. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Vì


nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng

ta có

ln kẻ

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm


.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay

.


.

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 14. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 15.
cho
A.

Trong khơng gian
có dạng

B.

và chiều cao bằng
.


. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

, phương trình mặt cầu
.

D.

B.

.

D.
có tâm

và cắt trục

tại

sao

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.


D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

.

D.

.

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ

lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng


thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.
7


Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
Câu 18. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
B. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.

Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

qua


.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện


Xét hệ

lớn nhất

.

.

và
Vậy

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

là điểm cần tìm.

Câu 20. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

8


C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?


A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài


và

,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

nhỏ nhất khi


.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A.

.

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C. .

đi qua hai điểm

,

và


?
D.

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi


lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

bằng
D.

.

.

.

Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng


B.

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
B.

là tam giác vng cân tại

.

bằng
C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

có đáy là tam giác vng cân tại

D.
,

.
và

.


là
C.

D.

10


Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là
.
′
Câu 25. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: A
x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2

−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác
.
.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.

11


Gọi


là trọng tâm

.

Câu 29. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.


Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 30. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

là trực tâm tam giác

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
12


Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,


.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 31.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

Tam giác

Xét


. B.

B.

. C.

vng cân tại

vng tại

, có

B.

.

D.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là

C.

.

có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.

. D.

.

, mà

.


,

,

.
13


Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

Câu 33.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối


là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

14


Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với cơng bội

Vậy
Câu 34.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

15


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng


nên

Vậy
Câu 35. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .
B. 120 °.
C. 30 ° .
D. 90 ° .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 36. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.
.

16


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.


Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 37.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

.
cho

và

hai


đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

.
, với

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

.

.

.
có tâm I và bán kính R là:
17


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

D.

Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu

40.

Trong

khơng

gian

có tọa độ là

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

18