ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có
Câu 2.

.


Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

D.

.

Câu 3. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Đáp án đúng: D

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

1


Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và


.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

nhỏ nhất khi

.


.

Câu 4. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
B.


.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.
.


có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 5.
Trong khơng gian
tam giác

, cho ba điểm

của

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.


B.
.

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
 ;… ;

 ;

.

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
nón và với

. Tọa độ trọng tâm

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là

Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

4


Vậy
Câu 7. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 9. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 11. Trong không gian

sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

,

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

cho mặt cầu

.

B. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.

.


D.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

và mặt phẳng

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

.

khi

.

,


,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng

ta có

ln kẻ

, ta có

. Xét tam giác


vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của


và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
Câu 12.

hay

.

.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

6


Câu 13.
Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1012 .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.


Phương trình nào sau đây là

.

D.

C. 1010 .

?

,

D. 1009 .

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

.


quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

Ta có:
.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao
và chiều cao

là
là

.
.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là


. Thể tích của khối gỗ bằng

7


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 18. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục


và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng


.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 19. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 2 a3.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

A.
. B.
Lời giải
T a có:

. Tính góc giữa

. C.

và
. D.

,

.
, cho ba điểm

D.

.
.

.
.
.

Nên
9



Câu 21. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có


là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :

(1)

Mà

(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng


, cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Trong khơng gian

là

.

,
.

.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

B.

.

.


D.

.

có cạnh đáy bằng

.
và

.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng

.
D.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 22. Trong không gian


A.

) (2)

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

.
10


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.


.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
11


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng


đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

A.
Đáp án đúng: B

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Gọi
và

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của


có tọa độ là
C.

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

D.

, vectơ

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

sao cho biểu thức

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

D.


.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của


.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

12


Vậy,

.

Câu 29.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:
Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.

.
.
.
.
13



.
Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 30.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

.

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.


.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Nếu hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn

C.

D.

thì độ dài đoạn thẳng
B.
D.


cạnh bên

bằng bao nhiêu?
.

;

14


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 33.
cho


.
Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

34.

Cho

hàm

có tâm

B.

.

.

D.

.


.

Các

số

. Khi biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.
Đáp án đúng: D

thực

thoả

mãn

sao

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

C.

Câu 35. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

tại

.

số

.

và cắt trục

.

D.

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.
15


Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 36.


.

Trong khơng gian

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

.


D.

.

.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

D.

Câu 38. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho


. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là


có

, suy ra

Câu 40. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

nên

B.

.

và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?
C.


.

D.

.
16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. . B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.

. D.

, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?

.


có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

thuộc tia

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra
nên

.
. Vậy có

điểm thỏa mãn bài toán.
----HẾT---

17