ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

nên

có

đường kính là
, suy ra
Câu 2. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là
+) Thể tích nước bị tràn là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.
1



+) Gọi

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
(lít).
Câu 3. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 60 ° .

C. 120 °.
D. 30 ° .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
u
Câu 4. Cho dãy số ( n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
14
2
A. u 4=1.
B. u 4= .
C. u 4= .
D. u 4= .
9
27
3
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .

u
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3

3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 5.

{

{

( )

2


Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 6. Trong không gian
là

, cho hai điểm

và

.
. Tọa độ trọng tâm của tam giác

3


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Gọi

. B.

.

. C.

.
và


. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

.

Câu 7. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm

tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

, cho điểm


đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
4


B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là

, chiều cao

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
10.

Cho

D.
hàm

số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Trong không gian
đến mặt phẳng

B.


.

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

D.

.

.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

. Gọi


lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?

Câu

và độ dài đường sinh là

C.
có

D.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

5



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.


C.

.

D.

.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét


vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.


Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 12 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.

cạnh bên

6


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

D.


có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là
.
Câu 17. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. B.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng cân tại

,

.
. Tính thể tích

.

B.

. C.

của khối chóp S.ABCD.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

, cạnh bên SA vuông góc với mặt

. D.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng cân tại

.
,


.

.
.

7


Tam giác

vng cân tại

, mà

.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

,

,

.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,

,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

.

, cho ba điểm

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

T a có:

D.

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

và
. D.

,


.
, cho ba điểm

D.

.
.

.
.
.

Nên
Câu 21.
8


Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. Tọa độ của vectơ
.
.

, cho hai vectơ

. D.

và

. Tọa độ của vectơ

.


.

Câu 22. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.
qua


có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng


.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

.

và
Vậy

là

.

là điểm cần tìm.

9



Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Viết phương


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

.
trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi

là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

Đường thẳng

và vng góc với

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

Trong không gian

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.
và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng

Câu 25.

là:

.
. Chọn

là

A.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

.

.

, cho ba điểm

tam giác

C.
Đáp án đúng: C

. Suy ra


nhận

Ta có, đường thẳng

D.

.

D.

của

.
.
10


Câu 26. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải

Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 27.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

11


A.

.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

.

D.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

phương trình mặt phẳng

.

là

.


Trong khơng gian

.

cho ba điểm

.
.

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: A
Câu 30. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.


.

B.

.

C.
D. B và C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 31. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 32.
Nếu hai điểm

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.
;

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng
13


A.
B.
C.

;

D.

Lời giải

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, vectơ

có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 2 a3.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong không gian
A.

, cho


và

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

. Tính tọa độ

.

B.
.

Trong khơng gian

.

D.

, cho hai điểm

.

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 37. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

C.
Đáp án đúng: C


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. D.

và

. Trung điểm của đoạn

.
,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.


, cho véctơ
B.

.

, cho hai điểm

, cho ba điểm

A.

Câu 38. Trong không gian

.

.

. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.

14



Ta có

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: B

. Tính giá trị biểu thức

B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

C.

có tâm


,

và

?

.

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn


.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
Câu 40. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

.
, cho
B.

.

,


. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.

.

----HẾT---

15