ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

đi qua hai điểm

,

và

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

?

C. .

có tâm

D. .

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi


lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
.
Câu 2. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần
1


bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là

tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng


.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).


Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
tích khối lăng trụ
là
A.
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vuông cân tại

C.

,

và

. Thể

D.

2


Giải thích chi tiết:

Ta có

,


.

Thể tích khối lăng trụ là
.
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 3 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C
Câu 7. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1011 .
C. 1009 .
D. 1012 .
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B
A.
C.
Đáp án đúng: A

Phương trình nào sau đây là


?

A.

Câu 9. Cho hình bình hành

và

D.
và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.
D.
3


Câu 10.
Trong không gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

.

.

Câu 11. Trong khơng gian
A.

.

, cho


và

. Tính tọa độ

.

B.

.

D.

Cho

.
.
.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.


Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng


A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

. Giá trị của
.

C.

.

bằng
D.

.


.

.
4


Câu 15. Trong không gian

, cho véctơ

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Câu

. Độ dài của

.

C.

bằng

.


D.

.

.
16.

Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Trong không gian
tiếp tứ diện

là

.

C.

, cho ba điểm

A.

.

,

.

D.
,

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:

A. B và C.
B.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 19. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng

?

,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:
Câu 20.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

.

.

C.

A.

.


, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,


,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

khi

C.

.


,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

ln kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại


.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của


trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.
6


Vậy

.

Câu 22. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu


A.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.


là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ


.

.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 23.
Trong khơng gian

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

có trọng tâm

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
7


A.
Lời giải
Vì

B.

C.

D.

là trọng tâm tam giác

nên ta có:

.

Câu 24. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm


A.
Lời giải

. D.

Gọi

. B.

. C.

và

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

.

Câu 25. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.

, cho
B.

Trong khơng gian


,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

, cho hai điểm

.

.
D.

và

.

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.


D.

.
.

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải
Câu 27.

. B.

. C.

Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm
. D.

và

.

, hình chiếu vng góc của điểm


trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 28. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

Tam giác

. B.

B.


. C.

vuông cân tại

là tam giác vuông cân tại

có tọa độ là

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

. Trung điểm của đoạn

C.
có đáy

D.

là tam giác vng cân tại


.
,

.

.

. D.

.

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.

9



Câu 29. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.
, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên


bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét


vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

10


Vậy,


.

Câu 31. Trong không gian
hai điểm
của

, cho hai mặt phẳng

,
bằng

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
và

Ta có

. Suy ra

Gọi

,


C.

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

và

và

.

suy ra

là điểm sao cho

.
.

Khi đó


.

Do đó
Xét

và

.
;

Xét

Ta có

,

.
với

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với

.
11


Đường thẳng


đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

là
qua

, suy ra

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

có phương trình là:

.

.

là trung điểm

, suy ra

.


.
là giao diểm của

và

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và


. Hãy tính thế tích

.
.
.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

12


A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 35.
Trong

khơng

gian

.

B.

.

.

D.

.

với

hệ

tọa

độ

cho


và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

đường

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

.

.


D.

.

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
13


Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của


, suy ra

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 36. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. 4 a3 .
C. 3 a3 .
D. a 3.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa

. C.

và
. D.

T a có:

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.


,

.

Nên
Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

A.

và mặt phẳng

B.

Trong không gian

là tam giác vuông cân tại

.

bằng
C.


, cho hai vectơ

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

, cho hai vectơ

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.


D.

và

.

,

.

. Tọa độ của vectơ

là

.
.
và

. Tọa độ của vectơ

.

.
14


Câu 40.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã

hoàn thiện.

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
----HẾT---

15