ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa

. C.

T a có:

và
. D.

.

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.

,

.


Nên
Câu 2. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: A

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng


C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu

Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.

ta có


thẳng

. Do đó qua điểm

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy
Câu 3.

.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.


.

và bán kính đáy

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 5.


.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.
.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.

B.
2


C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 6.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.

.

D.

Câu 7. Cho hình lập phương

và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

.

D.

.
.

3


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 8.
Cho

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Trong khơng gian

B.

.

C.

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

.

có trọng tâm


D.

.

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
4



A.
Lời giải
Vì

B.

C.

là trọng tâm tam giác

D.
nên ta có:

.
Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục

, cho mặt cầu

. Bán kính của

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích


D.

là

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. a 3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu

14.

Trong


không

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có

Vậy
5


Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 16.

Khi đó,

Trong khơng gian
tam giác


.

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

.
.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
6


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho


. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:


.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu
xảy ra khi
thẳng hàng.

Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 5 a.
B. 3 a .
C. 10 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

, chiều cao


. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

. B.

B.

. C.

là tam giác vng cân tại

,


. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

và độ dài đường sinh là

. D.

C.
có đáy

.

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.

.

8


Tam giác

vng cân tại

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

,

,

.

Câu 23. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

?


,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:
Câu 24.

quanh cạnh

phương trình mặt phẳng

cho ba điểm


và

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Trong khơng gian

D.
, cho
B.

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

Câu 26. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

C.
Đáp án đúng: A

Phương trình nào sau đây là

?


A.

A.

;

.

Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: D

ta thu được hình nón có:

.

.
D.

. Gọi

.

là trực tâm tam giác

.

B.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

là trực tâm
9


A.

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là


.
,

và

nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy

MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

và


lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.
10


Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu

hay

.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Câu 28. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4= .
3
27
9
Đáp án đúng: C
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2

14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

D. u 4=1.


{

( )

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, vectơ

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là
C.

C.

B.


C.

bằng
D.

.

.

.

Câu 33. Cho hình nón
Biết rằng

D.
. Giá trị của

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho

Vậy

D.


B. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón
11



so với khối cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu


nên các cạnh

ta có

.
.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 34. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

B.


C.

Mặt cầu
Ta có

. D.

.

D.

kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. C.

, với tung độ là số nguyên, mà từ

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

thuộc tia


.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

.

với
12


Gọi


là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

Câu 35.

suy ra

.

nên

. Vậy có

Trong khơng gian
A.

điểm

thỏa mãn bài tốn.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Câu 36. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt cầu
sao cho tứ diện


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

và vng góc với

có phương
có thể tích lớn

.
.


, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tọa độ là

.

.

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

.

13


Xét hệ

.

và

.


Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 37. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: A

C. 1009 .

D. 1010 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Viết phương

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

Mặt phẳng

Đường thẳng

. Suy ra

và vng góc với

nhận


Ta có, đường thẳng

Phương trình của đường thẳng
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi

là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

.

và nhận

là:

và mặt phẳng

.
. Chọn

.

.
có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là
14



A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

Thể tích khối lăng trụ là

.
.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

có tâm I và bán kính R là:
B.
D.
----HẾT---


15