ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

. D.

và

. Tọa độ của vectơ

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
khơng


gian

và

.

B.

.

.

D.

.

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai


. Phương trình đường thẳng qua
với

là

.

Câu 2. Trong khơng gian

Trong

và

và cắt

đường

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.


B.

.

.

D.

.

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
1


Ta có

.

Đường


, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu

4.

Cho

hàm

.

số

.

Các

số

thực


. Khi biểu thức

.

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

. Tập hợp các giá trị của

;

,

,

,


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

và

.

D.

, cho

để bốn điểm

.

mãn

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

thoả


đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.

.
Để bốn điểm

,


,

,

đồng phẳng:

.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C
Câu 8. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: B

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2



Câu 9. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Mặt cầu

kẻ được đến

D.

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?


.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.

Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác


Từ

và

.

suy ra

.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài tốn.
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. a √ 5
B. 10 a.
C. 3 a .
D. 5 a.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D

3



Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 12. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với


là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có

.

, suy ra

và

lên


nên

Vậy
Câu 13. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

, cho
B.

Trong khơng gian

.

,

. Tính diện tích tam giác
C.

.

D.

, cho ba điểm

tam giác


là

A.

.

.
.

. Tọa độ trọng tâm

B.

của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 3 a3 .
C. 2 a3.
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
4



Câu 16. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:


.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:

.

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

A.
B.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
.

C.
.
D. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
Đáp án đúng: D
5


Câu 19. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 20. Trong khơng gian
là
A.

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

, cho hai điểm

.

D.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm


A.
Lời giải

. D.

. C.

.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

.
.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.


Gọi
là trọng tâm
.
Câu 21.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 22. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho

nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.
.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.


và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng


ta có
lớn nhất khi

Đường thẳng

, ta có

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

. Xét tam giác

vuông tại

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

Câu 23.

hay

.

.

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
cho

ln kẻ

.

Do đó

Vì

. Do đó qua điểm


.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

Trong khơng gian
có dạng

A.
C.
Đáp án đúng: C

D.
, phương trình mặt cầu

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.


.

D.

.

sao

8


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và


nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu

xảy ra khi
thẳng hàng.
Câu 26. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Nếu hai điểm

, vectơ
.

.

B.
;

.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D


D.
có tọa độ là

C.

thoả mãn

.

.

bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.


;

D.
Lời giải

.

Câu 30. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

Thật vậy :
Mà

.
(1)

(vì

Từ (1) và (2) suy ra

là trực tâm tam giác

) (2)
(*)
10


Tương tự

. (**)


Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

có bán kính

.

là

.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.


C.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

D.

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.
11


Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:


.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 33. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,

?

.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Viết phương

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

;

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng
Ta có, đường thẳng

.


D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận
là giao tuyến của mặt phẳng

.
.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.
và mặt phẳng

.
12



Đường thẳng

đi qua

và nhận

Phương trình của đường thẳng

là:

. Chọn

.

.

Câu 35. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 36. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Trong không gian
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

làm VTCP.

B. Hình lập phương.
D. Hình bát diện đều.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng


C.

.

D.

.

.
(tham khảo hình vẽ)
13


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.


D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

B.

Trong không gian

C.

, cho tam giác

. Biết

là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

D.

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

cạnh bên

B.

là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác


có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:
14


.
----HẾT---

15