ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 2.

nên

có

, suy ra

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

.

bằng bao nhiêu?

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải


.

Câu 3. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 4.
Trong khơng gian

.

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

. Trung điểm của đoạn

.


Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Trong khơng gian

, cho

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

.
.

. SA vng góc với mp

C.
và

.

D.

. Tính tọa độ


.

B.

.

D.

.
2


Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

Ta có diện tích xung quanh bằng
Khi đó thể tích khối chóp

.

D.

.

.
, suy ra

:

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 8. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
D. u 4= .
9

3
27
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .

3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 9.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
của khối nón được tạo thành:

{

( )

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
3


Câu 10.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính

, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.


. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.
4


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 13. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho véctơ
B.


Ta có

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.

.
Đáp án đúng: C

C.
có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.

vng cân tại

D.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.

Lời giải

cạnh bên

. D.

, mà

C.

.

có đáy

D.

là tam giác vuông cân tại

.
,

.

.
.

.

5



Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

,

,

.

Câu 16. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.


(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 17. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

.


D.

.
6


Câu

18.

Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

bằng
C.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

mãn

và

.

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.


A.

.

có đáy

), góc giữa đường thẳng

thoả

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng

thực

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.


D.

, cho hai vectơ

.

,

,

.
. Tính

.

.
.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

Ta có
Câu 21.
Trong

.

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai


. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

đường

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

.

.

D.

.


là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
7


Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 22.

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với


lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được


.
8


Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy
Câu 23.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng

được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
9


Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra


;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 25.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

.

cho ba điểm

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của
10



Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :


Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Giá trị của
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

C.

D.

.
có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

A.

.

.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

hai điểm

bằng

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho


. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:


.
11


Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng


Câu 31. Cho hình bình hành

, dấu

và điểm

xảy ra khi

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

thẳng hàng.
Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

C.


.

D.

trong tam giác
. Suy ra

.
.

.
.

.
12


Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

và vng góc với


đi qua

và mặt phẳng

làm làm một vectơ

.

và nhận

Phương trình của đường thẳng

là:

Câu 33. Cho hình trụ có trục

A.
.
Đáp án đúng: B

nhận

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

một khoảng bằng
cho bằng

. Mặt phẳng


. Chọn

.

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó


là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.
13


Câu 34. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,


.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi


là điểm thuộc mặt cầu

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

là điểm cần tìm.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

.

.

và
Vậy


có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng

A. 6 a 3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 12 a3 .
14


Đáp án đúng: B
Câu 37. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :

(1)

Mà

(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự


. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm
Câu 38.
cho

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Trong khơng gian
có dạng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Trong khơng gian
A.

có bán kính

.

là


.

, phương trình mặt cầu

có tâm

và cắt trục

.

B.

.

.

D.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

D.

.

Thể tích của khối nón có chiều cao

tại

và bán kính đáy

sao

có tọa độ là

là
15


A.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

----HẾT---

16