ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 2. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

Mệnh đề nào sau đây sai?

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.


C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng


, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

1


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.

.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

.

vng tại

:


Vậy,

.

Câu 4. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là


.
2


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
.
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 12 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 7.

có đáy

và mặt phẳng
B.

. Một khối cầu

.

B.

và

.

(với

D.

.

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với


lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

 ;

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
 ;… ;

bằng

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
nón và với

là tam giác vng cân tại

. Gọi

,…


là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
3


Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với cơng bội


Vậy
Câu

8.

Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Trong không gian

, cho véctơ


A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

. Độ dài của
C.

.

.

bằng
D.

.
4



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
.
′
Câu 10. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 12.

D.

.

Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

là

.
và

. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 13. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

.


.

D.

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

,

.

C.
Đáp án đúng: D

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: B

. Tọa độ của vectơ
.

, cho hai vectơ


. D.

có tọa độ là

hỏi
B.

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.
. Giá trị của

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

có đáy

. B.

B.

. C.

vng cân tại

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng

Tam giác

D.

.

Câu 16. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

A.
Lời giải

.

C.
có đáy

là tam giác vuông cân tại

.
,

.

.


, mà

Câu 17. Cho khối trụ có thể tích là

D.

.

. D.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

và chiều cao bằng

.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

A. .
B. .

C. .
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
6


A. 4 a3.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
cho

B. 3 a3 .

Trong khơng gian
có dạng

C. 2 a3.

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

có tâm

và cắt trục

tại


.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

D. a 3.

B.

, cho

để bớn điểm
.

Giải thích chi tiết: Ta có


;

,

,

C.
,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

sao

D.

.

.

.
Để bớn điểm


,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 21.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

7


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.


Câu 22. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

.
.
. Bán kính của

là

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.
C. B và C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.


.
.
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

.
8


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.


+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).
9



Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

là điểm thuộc mặt cầu
tại

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của


là

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

.
,

và

nên


.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:

.

Bởi vậy
MNEKI
Do

nằm ngoài mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

và

lớn nhất.

.


là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

Câu 27. Trong không gian
hai điểm

của

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

.

và

.

và
C.

;


và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.

10


Ta có

. Suy ra

Ta có
Gọi

,

và

và


.

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy


và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

.

có phương trình là:
là

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

nằm về cùng một phía so với

.

.

là trung điểm

, suy ra


.

.
là giao diểm của

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 28. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
C. Hình bát diện đều.

.

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

11


Đáp án đúng: B

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi

.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 31.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

xảy ra khi


thẳng hàng.

12


Trong không gian

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

tam giác

là

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 32. Trong không gian


hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Mặt cầu

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

.

D.

.

, cho mặt cầu
thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?

.


có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

thuộc tia
C.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

và đường thẳng

.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải


.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm

của

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu

.

Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra
nên

.
. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

13


Câu 33. Trong khơng gian

cho điểm

,


trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

C.
Đáp án đúng: B

.
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu


có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

.

và vng góc với


có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 34.
Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

.

35.

Cho

hàm

.

D.

.

.
số

.

. Khi biểu thức

Các

số

thực

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
14


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 36. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

D.

.

D.

.

C. .

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 37.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

.


có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

C.

B.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

D.
15


Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

. Suy ra chiều cao hình trụ là

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng


là

A. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

16