ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,

,
trên mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

.


.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

là điểm cần tìm.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

.

.

và
Vậy

có thể tích lớn


.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
1


B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng


(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 4. Trong khơng gian


, cho

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Trong không gian

, cho

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Tính diện tích tam giác
C.

và

.

.

. Tính tọa độ

.


,
B.

.

.
.

D.
, cho ba điểm

.
D.

B.

.

Câu 6. Trong không gian
tiếp tứ diện
là
A.

,

.
,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

.

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và


bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy


đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 8. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

.

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

3


C.
Đáp án đúng: D

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, cho

để bớn điểm

.

;

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.


.

.

.
Để bớn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 10.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa


độ

cho

và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với
A.

và cắt

đường

thẳng

, vng góc

là
.

B.

.
4


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó


là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 11.
Trong khơng gian
A.

.
.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


Câu 12. Trong không gian với hệ trục
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

.

B.

, cho mặt cầu
.

có tọa độ là

. Bán kính của
C.

.

là

D. .

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).


+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 15. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Trong khơng gian
A.

và chiều cao bằng
.

C.


, cho hai vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
. B.

. C.

. D.

D.

và

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.


.

, cho hai vectơ

.

và

là

. Tọa độ của vectơ

.
6


Lời giải
Ta có

.

Câu 17.
cho

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu


A.
C.
Đáp án đúng: B

có tâm

và cắt trục

.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A

tại


B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

.
trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

Phương trình của đường thẳng
Câu 19.

A.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận


và mặt phẳng

và nhận

là:

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

.

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

D.

sao

.
. Chọn

.

.

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

B.
7


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu

21.


Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

thực

thoả


mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

.

D.

.

8


Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 23. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 24. Trong khơng gian
là
A.

.


, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

. C.


.
.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.

9


Gọi
là trọng tâm
.
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho tam giác
vuông tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,


.

C.
Đáp án đúng: A

Ta có:
Câu 27.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.


Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

?

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;


nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có


Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

11


Vậy
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

.

,

. Tính

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

.

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.
Câu 29. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
B. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1011 .
C. 1012 .
D. 1010 .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

Nếu hai điểm
A.

C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
.

có đáy

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng
.

bằng
C.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

thì độ dài đoạn thẳng
B.

,

.


bằng bao nhiêu?

;

D.
12


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 34. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

Trong khơng gian

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

, cho tam giác

.

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

D.

.

. Biết


là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

, cạnh bên SA vng góc với mặt

B.

C.

là trọng tâm tam giác

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết


là:
D.

nên ta có:

.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

C.
, cho ba điểm

cạnh bên

D.
. Tính góc giữa

.
13



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. C.

T a có:

và

.

D.

.


, cho ba điểm

.

.

. D.

.

,

.

Nên
Câu 38. Cho hình bình hành

và điểm

A.

bất kỳ nằm trên đường chéo

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 39. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 60 ° .
C. 30 ° .
D. 90 ° .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy

14


Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có


Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

.
----HẾT---

15