ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

.
, với
, suy ra

là một vectơ chỉ phương của

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 2.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi

trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 3. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

. B.

B.


. C.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

.

. D.

C.
có đáy

.

D.


là tam giác vng cân tại

.
,

.

.
.

2


Tam giác

vng cân tại

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

,

,

.


Câu 4. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.

. B.

. C.

. D.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

và


là

. Tọa độ của vectơ

.
3


Lời giải
Ta có
Câu

.
6.

Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.


thực

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

(do thiết diện là tam giác vuông

.

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
4


+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 8.
Trong khơng gian
A.


(lít).
, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

có tọa độ là

đi qua hai điểm

,


và

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

?

C. .

có tâm

D. .

.

.
đi qua điểm


.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.


Dấu = xảy ra

.

Câu 10. Trong không gian
hai điểm
của

,
bằng

, cho hai mặt phẳng
. Xét hai điểm thay đổi

,
và

sao cho

và
. Giá trị nhỏ nhất

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:

;

Xét

và

Ta có

. Suy ra

Ta có
Gọi

,

C.

.

.
và

và

.


suy ra

.

là điểm sao cho

.
.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

. Ta thấy

đi qua

Suy ra hình chiếu của

Ta có

D.


cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.

Khi đó

Gọi

.

và

nằm về cùng một phía so với

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

là trung điểm

.

.


.
, suy ra

.

.
6


Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

và

.

.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 12. Trong khơng gian
A.

C.

, cho

và

.

cạnh bên

D.
. Tính tọa độ

B.

.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .

B. 6 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

D.

.

.

Câu 15. Trong khơng gian

cho mặt cầu


.
sao cho
nhất.

.

bằng

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng


C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu

Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.

ta có


thẳng

. Do đó qua điểm

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
.
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

hay

.


(tham khảo hình vẽ)

8


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra


:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 5 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và
A.
.
Đáp án đúng: A

. Hãy tính thế tích
B.

của khối chóp S.ABCD.


.

C.

.

D.

.

Câu 20. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.


. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.
9



D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ


là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.

Với
.
Câu 21. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trong không gian

, cho ba điểm

tam giác


là

A.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.

của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 90 ° .
C. 60 ° .
D. 30 ° .
Đáp án đúng: C

10



Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 24. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu


A.

,

.

C.
Đáp án đúng: B

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.
qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua


Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

có thể tích lớn

.


D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có phương

.

là điểm cần tìm.

Câu 25. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho véctơ
B.

.

. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

.

Câu 26. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.


.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

có tâm I và bán kính R là:
B.
12


C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và


Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

D.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải
Câu

. B.
30.

Trong

.

, cho hai điểm

. C.
không

.

. D.
gian


và

. Trung điểm của đoạn

.
,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 31. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

13



Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

có đáy
và mặt phẳng

B.

.


bằng
C.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

là tam giác vng cân tại

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

, chiều cao

.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 35. Trong không gian
là
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm

và

B.
D.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.
.

14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm


A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

A.

.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Thể tích của khối nón có chiều cao

. Tọa độ trọng tâm của

.

Gọi
là trọng tâm
Câu 36.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.

Đáp án đúng: D
Câu 37.

và

và bán kính đáy

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 39. Trong khơng gian

C.

D.

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

.


B.

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

thuộc tia


và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?
15


A. . B.
Lời giải

. C.

Mặt cầu

. D.

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.


với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

và

.


suy ra

.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài tốn.
Câu 40. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.

.

C.
D.
Đáp án đúng: A

.
.
----HẾT---

16