ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra


:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 3.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Trong không gian
A.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

Trong

khơng

B.
.

gian

.

D.

với

hệ

tọa

độ

và

.

cho

và

hai


đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

, suy ra

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 6.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?


là một vectơ chỉ phương của

.

.
.
, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho


chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy


, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.
3


Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 8. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B


, cho mặt cầu

B.

và

. Bán kính của

.

C.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

D.

.

, cho ba điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

. C.

T a có:

.

là

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

và
. D.

.

D.

.


, cho ba điểm

.

.
.

,

.

Nên
Câu 10. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.


có

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

C.

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

vng tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

Câu 11. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

,

.

D.

.


và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

4


Gọi
và


là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong


vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

D.


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

, suy ra

Câu 13. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

nên

có đáy

là tam giác vng cân tại


,

. Tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

Tam giác

. B.


. C.

vuông cân tại

có đáy

, mà

B.

.

.

.

,

,

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

. D.


Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

là tam giác vng cân tại

.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

Câu 15. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Đáp án đúng: C

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

.

6


Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và


.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu 16.
cho

, ta được

.


.
Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

nhỏ nhất khi

.

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.


.

D.

.

sao

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.


Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 18.
Trong khơng gian
A.

.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

B.

.
và

. Tọa độ của vectơ

.

Câu 20. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
.

là


.

, cho hai vectơ

Ta có
.
Câu 19. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C

A.

. Tọa độ của vectơ

.

B. Hình bát diện đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ
C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 21. Trong khơng gian
A.

.

, cho


và

. Tính tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.


,

. Tính

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

Ta có
Câu 23. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: C
Câu

24.

Trong

không

gian

.

.
C. 1012 .
,

D. 1009 .
cắt


mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

D.

.

, cho điểm

đến mặt phẳng


và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Trong không gian

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.

C.

Đáp án đúng: C

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

B.

.
là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

bằng

.

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

.

qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có tâm

D.

,

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Mặt cầu

.


và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

Câu 28. Trong khơng gian

A.

của

.
có phương
có thể tích lớn

.

.

, mà
.

.
10


Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.


.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 29.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.

.

. Thể tích của khối gỗ bằng

B.

.
11


C.
Đáp án đúng: B

.

D.


.

Câu 30. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.


. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 31. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

.

?


,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

quanh cạnh

.
ta thu được hình nón có:

;

Ta có:
.
Câu 32. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là

(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là


(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.

+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 33.
Trong khơng gian

(lít).
cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

D.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với


Phương trình nào sau đây là

 ;… ;

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

. Gọi

,…
13


lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và


.

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt
14



Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy
Câu 35.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

là
B.


.

D.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D


.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn

15


A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

Câu 38. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 39. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .

Đáp án đúng: C
----HẾT---

16