ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 2. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.


.
1


Câu 3. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát
Với


trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

2


Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.


D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên


thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm


.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc


Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

.
, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu

hay
.
Câu 5. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 120 °.
C. 30 ° .
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D
3


Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại

0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 7.
Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

, cho tam giác

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
cắt mặt cầu

, mặt phẳng

đi qua hai điểm

,

và

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

có tâm

C. .

?
D.


.

.

.
đi qua điểm

.
4


đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và


ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

của
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
5


Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó

Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 10. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Mặt cầu

Khi đó

kẻ được đến

.

D.


.

, cho mặt cầu
thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

hai tiếp tuyến cùng vuông góc với
. D.

thuộc tia

.


. Có bao nhiêu điểm
. C.

và đường thẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

.

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ
qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.
6


Mặt khác

Từ

.

và

Do
Câu 11.

suy ra

.

nên

. Vậy có

Trong khơng gian

điểm


thỏa mãn bài tốn.

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.


Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: D

cho 3 điểm

hỏi
B.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.


D.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

Trong không gian

C.

, cho hai điểm

cạnh bên

D.

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm

.

. Trung điểm của đoạn
7


A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.

Vậy
.
Câu 17. Cho lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. 2 a3.
B. 4 a3 .
C. 3 a3 .
D. a 3.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

{

.

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 19. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1

un+1 = ( un +1 )
3
5
14
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
9
27
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1

1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

D.

.

2
D. u 4= .
3

{

( )

Câu 20. Trong không gian
tại , ,

sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

8


Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác


.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm
Câu

21.


tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng
Trong

khơng

gian

.

là

.
,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 22. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.


.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 23.
Trong khơng gian
A.

.

, hình chiếu vng góc của điểm


trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, vectơ

.

có tọa độ là
C.

có đáy

có tọa độ là

.

là tam giác vng cân tại

D.
,

.
. Tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.


.

10


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

Tam giác

. B.

. C.

vuông cân tại

có đáy

,

.

.

. D.

.


, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

là tam giác vuông cân tại

.

,

,

.

Câu 26.
Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.

Đáp án đúng: A

;

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
11


A. 12 a3 .

B. 6 a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: C

C. 3 a3 .

D. 6 a 3 .

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

D.

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp


. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: B

C. .

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

, suy ra

Câu 30. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho véctơ
B.

Ta có
Câu 31.

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là


. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

nên

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có


Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

13


Vậy
Câu 32. Trong khơng gian
A.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

và

.

, cho hai vectơ

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

,

. Tính

.

.
.
, cho hai vectơ

,

. Tính


.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.

Câu 34. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

14


Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

.
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.


có bao nhiêu mặt?

.

15


Chọn phương án D.
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ


C.

A.

,

là hai điểm bất kì thuộc

D.

, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

.
và

. Gọi

.
là mặt phẳng

và
sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

bằng

16


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.


và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 40.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian
A.

, dấu


, cho hai vectơ

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có

xảy ra khi

. B.

. C.

. D.

. Tọa độ của vectơ

B.

.


D.

.

, cho hai vectơ

thẳng hàng.

và

là

. Tọa độ của vectơ

.

.
----HẾT---

17