ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 2. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

Xét tam giác

,

D.


.
và hai điểm

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

Ta có:

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

tại

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

của khối chóp S.ABCD.

B.

,

. Thể

có tâm
tọa độ của

và bán kính
là

.
,

và

nên

nằm ngồi mặt cầu

.

.


áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

1


Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI
Do

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

và

lớn nhất.

.

là:

.


của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

Câu 4. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

.


, cho ba điểm

A.

.

,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: A


Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 6. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại

C.


.

D.

.

có bao nhiêu mặt?
2


A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

.

Chọn phương án D.
Câu 7. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.


C.

. C.

. D.

.

D.

kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. B.

, với tung độ là số ngun, mà từ

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

thuộc tia

.


hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.
3


Lời giải
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.


với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và


Do

suy ra

.

nên

. Vậy có

Câu 8. Cho hình bình hành

và điểm

A.

điểm

thỏa mãn bài toán.

bất kỳ nằm trên đường chéo
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.


D.

Câu 10. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

và

B.
.

D.


.
.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C


,

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Tính

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.


C.

. D.

Ta có

.

Câu 13. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

.

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

Thật vậy :
Mà

.
(1)

(vì

Từ (1) và (2) suy ra

là trực tâm tam giác

) (2)
(*)
5


Tương tự


. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 14. Trong không gian

là

.

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

Ta có

.

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.

Câu 15. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu


so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.

.

6


Câu 16. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Ba điểm phân biệt


. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi


và mặt phẳng

ta có
lớn nhất khi

Đường thẳng

, ta có

đi qua

là

nhỏ nhất hay

. Xét tam giác

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

vuông tại

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên


hay

Vậy
Câu 17.

.

.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

ln kẻ

.

Do đó

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu


.

và bán kính đáy

là
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: A

D.

C. 1009 .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
. C.

T a có:

D. 1011 .
. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

.

và
. D.


.

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.

,

.

Nên
Câu 20. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là

(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

(do thiết diện là tam giác vng

8


+) Chiều dài của khối hộp là


bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là


(lít).

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A.
.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:
Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

.
;

.

9


Suy ra


.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 24. Trong không gian

.

, cho

A. .
Đáp án đúng: D

,

B.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

. Tính diện tích tam giác
C.

D.

, cho mặt cầu
.

C.

, cho

và

.

D.

. Tính tọa độ
B.

.

D.


.

.
.
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Viết phương

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi

là

. Tọa độ M là

A.

Gọi

.

. Bán kính của

.

Cho

.

.


.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

.
.

.
.

.

. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ
10


Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng

.
. Chọn


là:

.

.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 30. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Trong khơng gian
là
A.

và chiều cao bằng
.


. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

, cho hai điểm

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. C.

Gọi
là trọng tâm
Câu 32.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

B.

.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: B

.
và

.

. B.

D.

.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.


.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

D.
11


Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

C.


hai điểm

,

D.

, cho hai điểm

và

. Gọi

là mặt phẳng

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

,

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng


nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng


, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

12


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. 3 a3 .
C. a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 37. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
D. u 4= .
3
27
9
Đáp án đúng: D
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3

5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.


{

{

( )

Câu 38. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

,

và mặt cầu
sao cho tứ diện


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

Gọi
.

có tâm

là đường thẳng qua

, bán kính

và vng góc với

có thể tích lớn

.
.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu


có phương

.

.

có vectơ chỉ phương
13


Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

.


là điểm cần tìm.

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

cạnh bên

D.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

14


Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

----HẾT---

15