ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

.
, với
, suy ra

là một vectơ chỉ phương của

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 2. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng

A. 30 ° .
B. 90 ° .
C. 120 °.
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
1


Câu 3.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Khoảng cách từ điểm
A.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.


với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra


và

Vậy
Câu 6. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

,

,
trên mặt cầu

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
.


D.

có phương
có thể tích lớn

.
.

2


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu


, bán kính

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 7. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp

xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là
+) Thể tích nước bị tràn là


bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.

3


+) Gọi

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó


. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 8. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.


có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng

có phương trình là.
A.

là trực tâm tam giác

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):

.

4


Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 11.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

A.
Đáp án đúng: D

làm VTCP.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Câu 12. Cho hình bình hành

và điểm

D.

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

B.

.

.

C.

D.


.
. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua

pháp tuyến.
Mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vuông góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C


,

.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng
và nhận

và mặt phẳng

.
. Chọn

.
5


Phương trình của đường thẳng

Câu 15.
Trong khơng gian
là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
16.

Cho

.

, cho ba điểm

tam giác

Câu

là:

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

hàm


.

D.
số

.

Các

.
số

. Khi biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

của

thực

thoả

mãn

và


đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


. Để ít

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

6


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi


.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu 18.

nhỏ nhất khi

.

.

Trong khơng gian
A.

, ta được

, hình chiếu vng góc của điểm

.


trên trục

B.

có tọa độ là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
Đáp án đúng: B
Câu 21. Trong khơng gian
.

cho mặt cầu

và chiều cao
có tâm

là một điểm di động trên

là

.
.
, bán kính

. Ba điểm phân biệt

và mặt phẳng
,

,

thuộc
7



sao cho
nhất.

,

,

là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính tổng

.

khi

C.

.

đạt giá trị lớn

D.


.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng


Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên


hay

.

Vậy
.
Câu 22.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

8


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.


D.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 23. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
,


. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

sao cho

và hai điểm
đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.


.

9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

có tâm

là trung điểm của

Ta có:

và bán kính

tọa độ của

là

,

Xét tam giác

.
,

và


nên

Do

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

.

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

nằm ngồi mặt cầu

và

lớn nhất.


.

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay


.

Câu 25. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:
Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

.
;


.
10


Suy ra

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu

26.

Trong

.

khơng

gian

,

cắt


mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Trong không gian
A.

.

C.

, cho hai vectơ

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

. D.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

.


và

là

. Tọa độ của vectơ

.

.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 29. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng


, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết:
11


• Ta có

là trực tâm tam giác

.


Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

) (2)
(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)
• Khi đó mặt cầu tâm

.
tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

Vậy mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
Câu 30. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.

C. Hình lăng trụ tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong không gian

, cho

A. .
Đáp án đúng: D

.
B. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.

,

B.

.

.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.

.


Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

.


. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.


.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 35. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và
A.
.
Đáp án đúng: B


. Hãy tính thế tích
B.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.
C.
có cạnh đáy bằng

.

D.

.


. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
13


Câu 37. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.
.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 38. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

.
C. 1012 .
, vectơ


D. 1010 .
có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

14


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.


D.

.
.

----HẾT---

15