ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1010 .
C. 1012 .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

T a có:

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

D. 1009 .

. C.

và
. D.

,

.
, cho ba điểm

D.

.
.


.
.
.

Nên
Câu 3.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 4. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng


song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

Câu 5. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

của đường trịn đáy sao cho

là đường kính

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 6.
3



Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.


.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

4


Chọn phương án D.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.


B.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .

B. 3 a3 .
C. 12 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.


. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.
5


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 12. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


C. Cạnh đáy bằng

. Để ít

.
.

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.


Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.
6


Với
Câu 13.

.

Trong không gian

tam giác

, cho ba điểm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
khơng

B.

.

gian

.

D.

với

hệ

tọa

độ

.


cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

của

là

A.

Trong

. Tọa độ trọng tâm

và cắt

thẳng

, vng góc

là


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

Đường
Do đó

.
, với
, suy ra

là một vectơ chỉ phương của

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. 3 a .
C. a √ 5
D. 5 a.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 60 ° .
Đáp án đúng: D

7



Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 17. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

. Bán kính của

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: D

Câu 18. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

là

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

.

D.

.


Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

đi qua hai điểm

,

và


?

C. .

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế


và

ta được

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.
8


.

Dấu = xảy ra

.

Câu 20. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

có đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng


Tam giác

. B.

,

. Tính thể tích

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

. C.

C.
có đáy

là tam giác vng cân tại

.
,

.


.

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

D.

.

. D.

vng cân tại

.

.

,

,

.

Câu 21.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng


cho ba điểm

và

Phương trình nào sau đây là

?
9


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu

23.

Trong


khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Trong không gian

.

C.

, cho

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

,
C.

.

A.

,

.

và

.

. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

D.

, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

D.

. Tính diện tích tam giác


.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,


,

10


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 26.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho

, dấu

xảy ra khi

. Tọa độ M là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.
qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tâm

,

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Mặt cầu

thẳng hàng.

, bán kính

có phương
có thể tích lớn

.
.

, mà
.

.

11



Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

là điểm cần tìm.

.


{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 28. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
14
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
27
9
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .

9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 29.

2
D. u 4= .
3

{


( )

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

;

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

D.
thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng


A.
B.
C.

;
12


D.
Lời giải

.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D


C. .

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

, suy ra

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi
A.
Đáp án đúng: B

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng


đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

đỉnh

sao cho biểu thức
C.

D.

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

và mặt phẳng

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Câu 32. Cho hình nón
Biết rằng

nên

tâm


, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi


đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.
13


.
Câu 33. Cho tam giác
vng tại

có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 34. Trong khơng gian
hai điểm
của


.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và


Ta có

. Suy ra

.

và
C.

;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

14



Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

. Ta thấy


đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

.

có phương trình là:
là

Ta có

.

.

là trung điểm


, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của

là giao diểm của
là

và

.

.

.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

nằm về cùng một phía so với

, cho hai vectơ
B.

,


. Tính

.

.
15


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

Ta có
Câu 36.

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

.

 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu


là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là

Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

16


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

Vậy
Câu 37. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: B
Câu 38. Trong không gian

cho mặt cầu

.

sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,


,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.
17


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng


, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.

Câu 39. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Trong khơng gian
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

, cho hai vectơ
.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là

.

D.

và

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.


.

, cho hai vectơ

.

và

là

. Tọa độ của vectơ

18


A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

.

.
----HẾT---


19