ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1009 .
C. 1011 .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;

D. 1012 .

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

1


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

Vậy
Câu 3.
Trong không gian

, cho tam giác
. Tọa độ điểm


có trọng tâm

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
2


A.
Lời giải

Vì

B.

C.

là trọng tâm tam giác

D.
nên ta có:

.
Câu 4.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 12 a3 .
C. 3 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.


.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

3



Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ


.

ta có

thẳng

. Do đó qua điểm

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
Câu 7.

hay

.

Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.
.

.


D.

.

.

Câu 8. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

C.
Đáp án đúng: D

.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Bán kính của đường trịn đáy là


.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 9. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

.


D.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.
bằng

D.

.

Vậy
.
Câu 11. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:

A.
B. B và C.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 12. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

và hai điểm

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
5


Gọi

là trung điểm của

Ta có:

tọa độ của

là

,

Xét tam giác


,

và

nên

Do

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

.

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

nằm ngồi mặt cầu


và

lớn nhất.

.

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:


, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 14. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:


.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là
6


Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 15.
Cho

.

. Tọa độ M là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho mặt cầu

.

. Bán kính của
C.

.

là

D. .

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác

cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.

đều cạnh

.

7


+) Chiều rộng khối hộp là

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 19.

(lít).

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

D.

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 21.

.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.


.

B.

.
8


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 22. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

và


. Trung điểm của đoạn

.

có bao nhiêu mặt?
B.

D.

.

. D.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.


có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
9


Câu 23.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là


.

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác

trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm


D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

10


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại


, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 26. Trong khơng gian

A.

, cho

và

. Tính tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.
, cho hai điểm

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

, cho hai điểm

A.


. D.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là
. B.

.
và

.

.
.

D.

Câu 27. Trong không gian
là
A.

có


và

. Tọa độ trọng tâm của

.
11


Lời giải

Gọi

là trọng tâm

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

, vectơ

B.

.

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có tọa độ là

;

,

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

, cho

để bốn điểm

.

.


,

.
;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

D.

,

.

.

.
Để bớn điểm

,

,

,

đồng phẳng:


.
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và


Hình lập phương có
Vậy
Ta có

12


Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp


là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 32.

, suy ra

Trong

gian

khơng

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với


và cắt

nên

có

đường

thẳng

, vng góc

là
13


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

.
, với

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

Vậy phương trình đường thẳng

.
.


Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 5 a.
B. 10 a.
C. 3 a .
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

14


A.

.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

B.

.

D.

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
15


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

C.

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa

. C.

và
. D.

T a có:

,

.

D.

.


, cho ba điểm

.

.
.
.

Nên
Câu 38. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,

?

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 39. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

,

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.
D.

có phương
có thể tích lớn

.
.
16


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

, mà


làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ


.

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 40. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.


. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu


nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy
.

.

17


.
----HẾT---

18