ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.
.

B.
D.

.
.

x +5 y−7 z
=

= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1


Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 4. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 120 °.

B. 60 ° .
C. 90 ° .
D. 30 ° .
Đáp án đúng: B

2


Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 5.
Cho

. Tọa độ M là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Trong không gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có

. Độ dài của

.

C.

.


D.

.

.

Câu 7. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

?

,

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

bằng

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.


B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
3


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải
Câu 10.

. B.

. C.

Trong không gian

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.

là

A.

.


.

. Tọa độ trọng tâm

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
11.

. Trung điểm của đoạn

, cho ba điểm

tam giác

Câu

.

Trong

.

D.
khơng

gian


của

.

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: C

.


Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
4


Hình hộp chữ nhật có


và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Khi đó,
.
a
Câu 14. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 4 a3 .
C. 3 a3 .

D. 2 a3.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1010 .
C. 1011 .
D. 1012 .
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Trong khơng gian

.


C.

, cho

,

.

D.

. Tính diện tích tam giác

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

T a có:

D.
. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

cạnh bên

. C.

và
. D.


,

.
, cho ba điểm

D.

.
.

.
.
.

6


Nên
Câu 22. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 23. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

phẳng

. C.

.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.


là trọng tâm

Câu 24. Trong không gian
tại , ,
sao cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là
. B.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

Mệnh đề nào sau đây sai?

.
, cho điểm

là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Giải thích chi tiết:

7


• Ta có

là trực tâm tam giác

.


Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)
• Khi đó mặt cầu tâm

.
tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

.

Vậy mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng

là
.
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 3 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 27. Trong khơng gian
tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, cho ba điểm


,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

8


Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.

Đáp án đúng: B

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên

nằm ngồi mặt cầu


.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:

.

Bởi vậy
MNEKI
Do

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm


.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu


ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

đi qua hai điểm

C.

.

,

và

?
D. .

.
9



Gọi

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được


.
.

Dấu = xảy ra
.
Câu 30. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

Câu 31. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình

nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

,

D.
qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có tâm

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện


B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Mặt cầu

, cạnh bên SA vng góc với mặt

, bán kính

.
có phương
có thể tích lớn

.
.

, mà
.

.

10


Gọi
.

là đường thẳng qua


Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và

.

Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 32.
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

, chiều cao


và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.


C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.

11


Chọn phương án D.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

.


là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

12


Ta có:
Mặt khác:


.

Suy ra
Vậy
Câu 35.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Nếu hai điểm

, dấu

thoả mãn

A.

xảy ra khi

thẳng hàng.

thì độ dài đoạn thẳng

.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

;

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có


vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm


D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.


D.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong


tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

B.

có đáy là tam giác vng cân tại

,


và

.

là
C.

D.

14


Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi


là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: A

C. .

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
, suy ra
Câu 39.

Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

nên

có

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra


+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).
----HẾT---

16