ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 2. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Mặt cầu

kẻ được đến

.

D.

.

, cho mặt cầu
thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến


?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

, với tung độ là số ngun, mà từ
C.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

thuộc tia

.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

và đường thẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


A. . B.
Lời giải

có tọa độ là

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác


.

1


Từ
Do

và

suy ra

.

nên

. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của


của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt


Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

2


Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 5. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

, dấu

xảy ra khi

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

tâm

, bán kính

thẳng hàng.
có diện tích là


.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón
3


so với khối cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi


đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao

Mặt cầu

.

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng

A.

.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của

khối chóp
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Câu 8. Trong không gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

Ta có

.

. Độ dài của
C.

bằng

.

D.

.

.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,
Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

. SA vng góc với mp

C.

.

D.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
5


Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 11.
Trong không gian
đến mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
B.

Câu 13. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

và chiều cao bằng
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

, cho ba điểm

A.


D.

,

,

.

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

.


Câu 12. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C

D.

và bán kính đáy

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho


. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 17.


.

nên

có

, suy ra

6


Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:


D.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
có tâm I và bán kính R là:

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Nếu hai điểm

.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

D.


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?
7


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng


A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 21. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

và chiều cao

cho ba điểm

.

.

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D

là

.

có đáy là tam giác vng cân tại

,


và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.
8


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 24. Trong khơng gian

cho mặt cầu


.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,


khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vậy


luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

.

9


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.

Đáp án đúng: B

cho 3 điểm

hỏi

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

C.

Câu 26. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

D.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 27.
Trong khơng gian

tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là
.

B.
.

D.

.
.

10


Câu 28. Trong không gian
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 29.
Trong

không

, cho

và

. Tính tọa độ

.

B.

.

D.

gian

với

hệ

tọa

độ


.
.
.

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với


Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng

.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Viết phương

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi

.B.

.

.

là đường trung trực của cạnh

C.

.
trong tam giác

D.

D.

.
.

.
.

11


Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

.

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

. Suy ra

. Mặt phẳng

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng


đi qua

và mặt phẳng

và nhận

Câu 33. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
B.

.
. Chọn

Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 31. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1010 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B


nhận

.

B. Hình bát diện đều.
D. Hình lập phương.

C. 1012 .

D. 1009 .

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,

Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 34.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối
12



nón và với

 ;… ;

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt
13


Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy
Câu 35. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác


. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà


(1)
(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

) (2)

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ

có bán kính
là

, cho hai vectơ

.
.
,

. Tính

.

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có
Câu

.
37.

Cho

hàm


số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức

.

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 38. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 60 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B

Câu 40. Trong khơng gian
A.

.

B.

C.

, cho
B.

,
.

D.
. Tính diện tích tam giác

C.

cạnh bên

.

.
D.

.

15



Đáp án đúng: D
----HẾT---

16