ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 . Tính thể tích
khối lăng trụ biết rằng AB 3a .
3
A. V 6a .
Đáp án đúng: C

B.

V

a3 2
3 .

3
C. V a 2 .

3
D. V 2a .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , BC a 2 .
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng AB 3a .

a3 2
3
3 . B. V 2a 3 . C. V 6a 3 . D. V a 2 .
A.
Lời giải
V

Tam giác ABC vuông cân tại A , mà BC a 2  AB  AC a .
1
1
1
 S ABC  AB AC  a a  a 2 .
2
2
2
2

 AA   3a   a 2  8a 2 2a
Xét A ' AB vng tại A , có AB 3a , AB a ,
.
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là
1
V  AAS ABC 2 2a  a 2  2a 3 .
2

1


H 1; 2;  2 


Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
. Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz
tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt

phẳng   ?
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z 81
B. x  y  z 25
2
2
2
C. x  y  z 9
Đáp án đúng: C

2
2
2
D. x  y  z 1

Giải thích chi tiết:
 OH   ABC 
• Ta có H là trực tâm tam giác ABC
.
OC  OA
 OC  AB


OC

OB

Thật vậy :
(1)
Mà CH  AB (vì H là trực tâm tam giác ABC ) (2)
AB   OHC   AB  OH
Từ (1) và (2) suy ra
(*)
BC   OAH   BC  OH
Tương tự
. (**)
 OH   ABC 
Từ (*) và (**)
.
ABC 
• Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng 
có bán kính R OH 3 .

S : x 2  y 2  z 2 9
Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng   là  
.
 P  đi qua hai điểm A   1;5;7  , B  4; 2;3 và
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3 25


cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi

n  5; a; b 
 P  . Tính giá trị biểu thức T 3a  2b ?
là một véctơ pháp tuyến của

A. 9 .
Đáp án đúng: D

1
B. 2 .

C. 6 .

D. 1 .

 S  có tâm I   1; 2;3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
 P  : 5 x  ay  bz  d 0 .
Gọi
 P  đi qua điểm A   1;5;7    5  5a  7b  d 0  1 .
 P  đi qua điểm B  4; 2;3  20  2a  3b  d 0  2  .
Mặt phẳng
nhất.

 P

cắt mặt cầu


 S

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

d  I, P 

lớn
2


d  I, P  

 5  2a  3b  d
25  a 2  b 2

 2   2a  3b  d  20
Trừ từng vế

 1

và

.

 d  I, P  

 2  ta được

 5  20

2

25  a  b

2



25
25  a 2  b 2 .

 25  3a  4b 0  3a  4b 25 .
2





252  3a  4b  25 a 2  b 2  a 2  b 2 25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được
.
25
25
5
 d  I , P  


25  25
2.
25  a 2  b 2

3a  4b 25
a 3

 a b

 3a  2b 1
b 4
 3  4
Dấu = xảy ra
.
Câu 4.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

 


 
O, i, j , k 


u

4
i  3 j có tọa độ là
Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, vectơ

  4;3;0  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

  3;4;0  .

C.

 3;  4;0  .

D.

 4;  3;1 .

 ABC  bằng 60 , tam
Câu 6. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC  trùng với trọng tâm
giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
15a 3

A. 108 .
Đáp án đúng: C

7a3
B. 106 .

9a 3
C. 208 .

13a 3
D. 108 .

 ABC 
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC 
bằng 60 , tam giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
13a 3
7a3
A. 108 .
B. 106 .
Hướng dẫn giải:

15a 3
C. 108 .

9a 3
D. 208 .


3


Gọi M , N là trung điểm của AB, AC
và G là trọng tâm của ABC .





0


B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60

.

1
1
VA '. ABC  .S ABC .B ' G  . AC.BC.B ' G
3
6
0

Xét B ' BG vuông tại G , có B ' BG 60
 B 'G 

60

a 3

2 . (nửa tam giác đều)

60

0

Đặt AB 2 x . Trong ABC vng tại C có BAC 60
AB
 AC 
 x, BC  x 3
 tam giác ABC là nữa tam giác đều
2

3
3a
 BN  BG 
2
4 .
Do G là trọng tâm ABC
2
2
2
Trong BNC vuông tại C : BN  NC  BC
3a

 AC  2 13
9a
x
9a
3a



  3x 2  x 2 
 x
 
16
4
52
2 13
 BC  3a 3

2 13
2

2

2

1 3a 3a 3 a 3 9a 3
VA ' ABC  .
.
.

6 2 13 2 13 2
208 .
Vậy,
A  0;  2; 2  a  B  a  3;  1;1 C   4;  3; 0 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
;
;

;
D   1;  2; a  1
. Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau?

  2;2  .
A.
Đáp án đúng: A

B.

  7;  2  .



C.

 3; 6  .



AB  a  3;1;a  1 AC   4;  1;a  2 
Giải thích chi tiết: Ta có
,
,
 
 AB, AC   2a  3;  a 2  5a  10;  a  1


.



AD   1;0; 2a  3

D.

 5;8  .

.

Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng:
 a 0
  
 AB, AC  . AD 0   2a  3   2a  3  .   a 1 0  


 a 3

2.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;  1), B (2;3;1), C (5;7;1) . Viết phương
trình đường trung trực của cạnh AC .

4


 x 3

 y 4  t
 z 0



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

 x 3  3t

 y 4  t
 z  9t


.

C.

 x 3  3t

 y 4
 z 0


.

D.

 x 3  3t

 y 4  t

 z 9t


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;  1), B (2;3;1), C (5;7;1) .
Viết phương trình đường trung trực của cạnh AC .
 x 3  3t
 x 3  3t
 x 3  3t
 x 3




 y 4  t
 y 4
 y 4  t
 y 4  t
 z 0
 z  9t
 z 0
 z 9t
A. 
.B. 
.
C. 
.
D. 
.

Lời giải
Gọi d là đường trung trực của cạnh AC trong tam giác ABC .

M  3; 4;0 
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC . Suy ra
.

 P

 P  nhận



AC  4;6; 2 
Gọi
là mặt phẳng qua M và vng góc với AC . Mặt phẳng
làm làm một vectơ
pháp tuyến.
   
n
 ABC  nhận  AB, AC    8;6;  2  làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng

 P  và mặt phẳng  ABC  .
Ta có, đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng
   

u
 AC , n    24;  8;72 
M

3;
4;0
u   3;1;  9 


d
Đường thẳng đi qua
và nhận
. Chọn
.
 x 3  3t

 y 4  t
 z  9t
Phương trình của đường thẳng d là: 
.
3
Câu 9. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3 cm . Để ít
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng 2 2 cm và cạnh bên bằng 3 cm .
B. Cạnh đáy bằng 2 6 cm và cạnh bên bằng 1 cm .
C. Cạnh đáy bằng 2 3 cm và cạnh bên bằng 2 cm .
1
cm
4
3
cm
D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng 2

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao
nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6 cm và cạnh bên bằng 1 cm .
B. Cạnh đáy bằng 2 3 cm và cạnh bên bằng 2 cm .
C. Cạnh đáy bằng 2 2 cm và cạnh bên bằng 3 cm .
5


1
cm
4
3
cm
D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng 2
.
Lời giải

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC. ABC  có độ dài AB  x , AA h .
Khi đó

S ABC 

3 2
3 2
x
VABC . ABC  S ABC . AA 

xh
4
4
và
.

3 2
24
x h 6 3  h  2
x .
Theo giả thiết 4

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ ABC. ABC  là nhỏ nhất.
S
Gọi tp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC. ABC , ta có:
Stp 2S ABC  3S ABBA 

Khảo sát

f  x 

3 2
3 2 72
x  3hx 
x 
2
2
x .

3 2 72

x 
2
x trên  0;  , ta được f  x  nhỏ nhất khi x 2 3 .

Với x 2 3  h 2 cm .
x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

M   1; 2;3
N   2;1;  3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
OMN là
A.

  1;  1;  6  .

B.


  1;1;0 

 3 3 
  ; ;0 
D.  2 2  .

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
tam giác OMN là
 3 3 
  1;1;0  . B.   2 ; 2 ;0  . C.   1;  1;  6  . D.   1;1;3 .
A.

  1;1;3 .

M   1; 2;3

và

N   2;1;  3

. Tọa độ trọng tâm của

Lời giải
6



xO  xM  xN

 xG 
3

y

y

M  yN
OMN   yG  O
 G   1;1;0 
3

zO  z M  z N

 zG 
3

Gọi G là trọng tâm
.
2
 S  : x  y 2  z 2  4 y  4 z 0 . Bán kính của  S  là
Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
A. 64 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O, bán kính r; tam giác đều MNP nội tiếp đường trịn đó và MN
song song AB (như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng OP. Kí hiệu V1, V2, V3 là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

2

2
B. V1 =V2.V3.

A. V3 =V2.V1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C. V1 =V2 +V3.

D. V3 =V2 +V1.

Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của MN , AB.
Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục OP ) là

V2 =

4pr 3
.
3

Ta có AC = 2r Þ cạnh hình vng bằng 2r nên
2


ỉ 2r ữ
ử
p 2r 3
ữ
ỗ
V1 = pIB2.BC = pỗ
. 2r =
.
ữ
ỗ
ỗ
2
ố 2 ữ
ứ

Ta cú

3
OP = r ị PQ = r ị
2

cnh tam giác đều bằng 3r nên
7


2

1
1 ổ 3r ử
3r 3pr 3

ữ
ữ
ỗ
V3 = pQN 2.PQ = pỗ
. =
.
ữ
ỗ
ữ 2
3
3 ỗ
8
ố2 ứ
2
Vy V1 =V2.V3.

2 3 cm 
Câu 14. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh bằng
với AB là đường kính

của đường tròn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM 60 . Thể tích
của khối tứ diện ACDM là:
A.

V 4  cm3  .

B.

V 6  cm3  .




D.

V 3  cm 3  .

3



V 7 cm .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


Ta có: MAB vng tại M có B 60 nên MB  3; MA 3 .

Gọi H là hình chiếu của M lên AB , suy ra
1
1 3
VM . ACD  MH .S ACD  . .6 3  cm 3  .
3
3 2
Vậy

MH   ACD 

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ


 P  : 2 x  y  2 z  5 0

và

MH 

MB.MA 3
 .
AB
2

Oxyz , cho điểm M  1;0;1

. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 P

và mặt phẳng

là

A. 3 2 .

9 2
B. 2 .
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a và A¢B = a 3 .

Thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ là
a3
A. 6
Đáp án đúng: C

a3
B. 2

a3 2
C. 2

a3 3
D. 2

Giải thích chi tiết:
8


2
2
Ta có AA¢= A¢B - AB = a 2 ,

Thể tích khối lăng trụ là

S ABC =

V = AA¢.S ABC =

1
a2

AB 2 =
2
2 .

a3 2
2 .

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp đó bằng
a3 3
A. 3 .
a3 6
B. 3 .
a3 6
C. 6 .
a3 3
D. 6 .
Đáp án đúng: C




cos
a
,b
a

0;3;1
b


3;0;

1




Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
,
. Tính
.



1
1
cos a, b 
cos a, b 
10 .
10 .
A.
B.


1
1
cos a, b 
cos a, b 
100 .
100 .

C.
D.
Đáp án đúng: A


a  0;3;1 b  3;0;  1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
,
. Tính

cos a, b
.




1
1
1
1
cos a, b 
cos a, b 
cos a, b 
cos a, b 
10 . D.
10 .
100 . B.
100 . C.

A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lời giải



0.3  3.0  1.   1
a.b

cos a, b    

1
2  cos a, b 
2
2
2
2
2
a.b
0  3  1 . 3  0    1
10 .
Ta có
Câu 19.

 

Trong khơng gian

 

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

có trọng tâm

. Biết


là:
B.
D.

A  1;  2;  3 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết
9


B  3; 4;  1 , G  2;1;  1

. Tọa độ điểm C là:
C   2;1;3  .
C  1;1;  1 .
C  2;1;1 .
C  1; 2;  1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
x A  xB  xC

 xG 
3
 xC 3xG  x A  xB
 xC 3.2  1  3 2

y


y



A
B  yC
  yC 3 yG  y A  yB   yC 3.1  2  4 1  C  2;1;1
 yG 
3

 z 3 z  z  z
 z 3.( 1)  3  1 1
G
A
B
 C
 C
z A  z B  zC

 zG 
3

.
Câu 20.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm


trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

có tọa độ là

Câu 21. Cho khối trụ có thể tích là 12 và chiều cao bằng 3 . Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
A. 3
B. 12 .
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng


. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 23. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A. B và C.
B.

.

C.
D.

Đáp án đúng: D

.
.

2
H
Câu 24. Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục là tam giác đều SAB có diện tích là a 3 .

H
S
Biết rằng   nội tiếp trong mặt cầu   tâm I , bán kính R . Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

 H  so với khối cầu  S  .
10


11
A. 32 .
Đáp án đúng: C

13
B. 32 .

9
C. 32 .

7
D. 32 .


Giải thích chi tiết:
2
Vì tam giác SAB đều có diện tích a 3 nên các cạnh SA SB  AB 2a .

Gọi O là trung điểm của AB ta có

SO 

2a 3
a 3
2
.

H
Hình nón   có đường cao h  SO a 3 và bán kính đáy r OA a .

R  IS 

S
Mặt cầu   có bán kính
1 2
 a .a 3
V( H )
9
 3

3
V( S )
32
4  2a 3 

 

3  3 
.

2a 3
3 .

Câu 25.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

A  0;  2;0 
B  3; 4;5 

 P  là mặt phẳng
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
S1  :  x  1   y  1   z  3 4
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  7 0 . Xét

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
và 2
 P  sao cho MN 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng
hai điểm M , N là hai điểm bất kì thuộc
A.

72  2 34 .

C. 72  2 34 .
Đáp án đúng: A

B. 72  2 34 .
D.

72  2 34 .

11


 P  là giao tuyến của hai mặt cầu  S1  và  S2  nên ta có hệ:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
 x  1 2   y  1 2   z  3 2 4
 2
2
2
 x  y  z  2 x  6 z  7 0  2 y 0   P   Ozx  .
Gọi
.

C  0;0;0 

và

D  3;0;5 

 Ozx  . Khi đó AC 2 , BD 4 , CD  34
lần lượt là hình chiếu của A và B lên

2
2
2
2 
Ta có: AM  BN  AC  CM  BD  DN

 AC  BD 

2

  CM  DN 


2

Mặt khác: CM  DN  MN CD  CM  DN  34  1 .
2

Suy ra

AM  BN  36   CM  DN   36 





34  1

2

Vậy AM  BN đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 27.

72  2 34 , dấu " " xảy ra khi C , M , N , D thẳng hàng.

Trong

độ

khơng

gian


với

hệ

tọa

cho

và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

đường

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.
12



Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

.

Vậy phương trình đường thẳng

.
2

2

2

S : x  1   y  2    z  2  9
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   
và hai điểm
M  4;  4; 2  N  6;0;6 
 S  sao cho EM  EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương
,
. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu

 S  tại E .
trình tiếp diện của mặt cầu
A. 2 x  y  2 z  9 0 .
B. x  2 y  2 z  8 0 .
C. 2 x  2 y  z  1 0 .
Đáp án đúng: D

D. 2 x  2 y  z  9 0 .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S

có tâm

I  1; 2; 2 

và bán kính R 3 .

K  5;  2;4  IK 6  3
 S .
Gọi K là trung điểm của MN  tọa độ của K là
,
nên K nằm ngoài mặt cầu


IK  4;  4; 2  MN  2; 4; 4   MN 6
Ta có:
,
và IK  MN .

Xét tam giác EMN áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
EK 2 

EM 2  EN 2 MN 2
MN 2

 EM 2  EN 2 2 EK 2 
2
4
2



2

2




MN 2 
 2  2 EK 2 

2   4 EK 2  36

.

EM  EN  2 EM  EN
Ta lại có:
Bởi vậy EM  EN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM EN và EK lớn nhất.

MNEKI
Do EK lớn nhất nên E thuộc đường thẳng IK .

Phương trình đường thẳng IK là:

 x 1  2t

IK :  y 2  2t
 z 2  t


.

 S  ứng với t là nghiệm phương trình:
Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu
 1  2t  1
Như vậy

2

2

2

  2  2t  2    2  t  2  9  t 1

E1  3;0;3

hoặc


E2   1; 4;1

.

.


E


1;
4;1

IE   2; 2;  1
 S


E
K

3
E
K

9
Ta có 1
, 2
. Suy ra
, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
tại E có phương trình:


 2  x  1  2  y  4   1 z  1 0

hay 2 x  2 y  z  9 0 .

Câu 29.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính 3a , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

 S : x

30.
2

D.
Trong

2


không

gian

Oxyz ,

 P  : 2x 

y  2 z  4 0

cắt

mặt

cầu

2

 y  z  2 x  4 y  2 z  3 0 theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng

A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 13 .
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.


. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.

.

14


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

P  1;1;  1
Q  2;3; 2 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
x  1 y  1 z 1
x 1 y 2 z 3





3
2 .
1
1 .
A. 2
B. 1

x 2 y 3 z 2


2
3 .
C. 1
Đáp án đúng: D

x  1 y  1 z 1


2
3 .
D. 1

A 1;1; 0  , B  1; 2;  1 , C  0;1;1
Câu 33. Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
. Tính góc giữa


hai vectơ AB và AC .

0

0

A. 60 .
Đáp án đúng: B

0

B. 120 .

C. 150 .

0
D. 30 .

Oxyz , cho ba điểm A  1;1; 0  , B  1; 2;  1 , C  0;1;1 .
Giải thích chi tiết: Trong khơng
gian
với
hệ
trục
tọa
độ


Tính góc giữa hai vectơ AB và AC .
0

0


0

0

A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 150 .
Lời giải


AB  0;1;  1 AC   1;0;1
T a có:
,
.



AB. AC
00 1
1
cos AB, AC   

  AB, AC 1200.
2
1  1. 1  1
AB . AC
Nên
Câu 34. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
V  Bh
3 .

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là









B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh .
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V 3Bh .
Đáp án đúng: D
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 35. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
3
9
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải

{

D. u 4=

14
.
27

{

15


Ta có

1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1; u3 = ( u2 +1 )= ; u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . SA vng góc với mp
 ABCD  . Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

( )

8a 3 2
64a 3 2
32a 3 2
64a 3 2
3
3
3
3

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh avà chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 4 a3.
C. a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: B
 3;5 có bao nhiêu mặt?
Câu 38. Khối đa diện đều loại
A. 6 .
B. 8 .
C. 20 .
D. 12 .
Đáp án đúng: C
 3;5 có bao nhiêu mặt?
Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 20 .
Lời giải
Theo lí thuyết,

16


 Chọn phương án D.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 0;0) , B (0;3;0) , C (2;3; 6) . Phương trình mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OABC là
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  2 x  3 y  6 z  0 .
B. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  2 .
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  2 .
Đáp án đúng: D

2
2
2
D. x  y  z  2 x  3 y  6 z 0 .

2
2
2
Câu 40. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y + 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:
A. I (1; - 2;1), R = 2
B. I (1; - 2; 0), R = 2

C. I (1; - 2;1), R = 6
Đáp án đúng: B


D. I (1; - 2; 0), R = 6
----HẾT---

17