ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong không gian
, cho điểm
tại , ,
sao cho
là trực tâm tam giác
phẳng

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)


Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

B.

.
có đáy

có bán kính

.

là

.


, vectơ

có tọa độ là
C.

.

là tam giác vng cân tại

D.
,

.
. Tính thể tích

.
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng

A.
Lời giải

Tam giác

. B.

. C.

vng cân tại

C.
có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.

. D.

.

, mà


Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.

Câu 4.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.


C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy

Câu

5.

Cho

hàm

.

số

.
. Khi biểu thức

Các

số

thực

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

A.

.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 30 ° .
B. 120 °.
C. 60 ° .
D. 90 ° .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
3


Câu 7. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.


Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
.
′
′ ′ ′
Câu 8. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A B C thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao
4


A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi


,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát
Với

trên

nhỏ nhất khi

.

.

Câu 10. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, ta được

, cho véctơ
B.


.

Ta có
.
Câu 11.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.

(tham khảo hình vẽ)

5


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 12.
Trong

khơng

gian

với

hệ


tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

.
, với
, suy ra


là một vectơ chỉ phương của

.

.

6


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 13.
Trong khơng gian

.

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 14. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

Phương trình nào sau đây là

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.


7


Chọn phương án D.
Câu 15. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

và chiều cao bằng
.

C.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

 ;

D.


B.

và

.

.

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức


C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

9



Vậy
Câu 17. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm


A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

và

. Tọa độ trọng tâm của

.

Gọi
là trọng tâm
.
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. a √ 5
C. 10 a.
D. 5 a.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Trong khơng gian
A.


, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu

20.

Trong

khơng

gian

có tọa độ là


,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

.

C.

và bán kính đáy

.

D.


.

là
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Trong không gian
A.

.

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

và
.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.
.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ

B.

.

D.
, cho hai vectơ

.
,


. Tính

.
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai vectơ

,

. Tính


.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.

.

Câu 25. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.

.

C.
D. B và C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Trong không gian
hai điểm
của

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

và
C.

;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.


.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

12


Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.


Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

.


có phương trình là:
là

Ta có

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 28. Trong không gian
A.

nằm về cùng một phía so với

.


là

.

.

, cho
B.

và

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.

.
13


Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.


.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu


tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.

.

14



Câu 31. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.


Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều.
C. Hình lập phương.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D.

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
15


Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích


chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.

.
.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:


Ta có

,

.

16


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 37. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.


Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 38.
Trong không gian
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

C.

.

. Hãy tính thế tích

.


.
. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

D.

D.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

17


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

----HẾT---

18