ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 2. Trong không gian
là
A.


, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.


. B.

. C.

và

. Tọa độ trọng tâm của

.
1


Gọi

là trọng tâm

.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.


.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

. Thể

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

của khối chóp S.ABCD.
.

C.


Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

.

D.

.

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.


.

2


Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.
.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:


.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 6.
Trong không gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

.

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 7. Trong không gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Câu 8.

.

. Độ dài của
C.

bằng

.

D.

.


.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

B.

.

3


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 9. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Tam giác

. B.

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn

.

có đáy

là tam giác vng cân tại


,

. Tính thể tích

.
B.

. C.

vng cân tại

.

. D.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

D.

C.
có đáy

là tam giác vng cân tại

.

,

.

.

, mà

Câu 10. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

D.

.

. D.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.


có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là
4


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:


.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
.
a
4
a
Câu 11. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 4 a3 .
C. a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong không gian
tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

, cho ba điểm


,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

,

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào


A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
5


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, vectơ

B.

.

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

hỏi

), góc giữa đường thẳng

sao cho biểu thức


có đáy

D.
là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

.

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

D.

,


.

sao cho tứ diện

qua

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

Xét hệ

, bán kính

và vng góc với

có thể tích lớn

.

, mà


làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

(với

.

và mặt cầu

B.
.

,

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

Câu 17. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: C


.
và mặt phẳng

C.

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng

A.

D.

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C


có tọa độ là

.

.

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

.

.

6


và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và


, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa

. C.

T a có:

và

. D.

D.

.

, cho ba điểm

.

, cho điểm

và mặt phẳng

.
.

,

.

Nên
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

A.

.
B. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

, cho mặt cầu
.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

. Bán kính của
C.

.

, cho hai điểm

và


chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

D.

. Gọi

là mặt phẳng

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

và

là hai điểm bất kì thuộc

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

là

bằng

nên ta có hệ:
7


.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của


và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 22. Cho hình bình hành

, dấu

và điểm

xảy ra khi

bất kỳ nằm trên đường chéo


A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: C

. Giá trị của


B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

thẳng hàng.

C.

.

bằng
D.

.

.

.
8


Câu 25. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,


?

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.


Câu 26. Trong khơng gian
A.

, cho

và

. Tính tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

Câu 27. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.


B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

9


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và


,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

nhỏ nhất khi

.


.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

cạnh bên

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

đi qua hai điểm

,

và

?

C. .

D. .

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm

Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.
10


Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
Câu


30.

.

Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh


thoả

C.

.

D.

có thiết diện qua trục là tam giác đều
tâm

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

thực

, bán kính

.


có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích


là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.

.
Câu 32.
11


Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
D.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

của
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt
12


Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số


trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 35.
cho

Trong khơng gian
có dạng

.

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

có tâm

và cắt trục

.

B.

.


.

D.

.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Gọi
Gọi

.B.

.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng


C.

.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

sao

. Viết phương

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải

tại

.
.


.
.

.
13


Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

và vng góc với

. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua


và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng là:
Câu 37. Khẳng định nào sau đây là sai?

.
. Chọn

.

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

.

D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

.

và chiều cao
và chiều cao

là
là

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

14


Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 39.
Trong không gian

.

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.


. Tọa độ trọng tâm

B.

của

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương.
B. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình bát diện đều.
D. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

15