ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 2.

. C.

Cho hình chóp

. D.

.

có đáy

và
bằng
A.

D. .

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
1



C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
2


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.


.
Lại có

Từ

và

Theo giả thiết

suy ra:

.
.

Vậy
.
Câu 3.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ ABD .
C. Δ CBE .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

3



A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.

. Tọa độ
.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là


.

.
.

Ta có
nên
.
Câu 5. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,25cm.
C. 0,75cm.
D. 0,67cm.
4


Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.


.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.


Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 7.

.

Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.


. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
5


C.

.


D.
.
Câu 8. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 9.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có
Từ đó suy ra

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng


. Do đó

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π .
B. V =144 π .
C. V =96 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn


có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường tròn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho mặt cầu

biết đường trịn

D.
có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

là
6


A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 13.

là:

Trong hệ trục toạ độ

. Điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó


là góc giữa hai mặt phẳng

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 14. Trong khơng gian

đường thẳng

.


là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Vậy

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng

Mặt phẳng

. Theo đề ta có

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

là

, gọi

.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
7


Măt phẳng
Gọi


có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

và song song với

nằm trong

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

vng góc của

.

là:

Đường thẳng

, với


đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua
là

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều

là hình chiếu

.
.

.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng


. Gọi

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

Ta có:

dài

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 16. Trong khơng gian

cho hai vectơ


A.
Đáp án đúng: A

B.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.


.
, biết

và

.

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. D.


D.

.

Câu 17. Cho hình chóp

. C.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
. B.
Lời giải

Vectơ

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và


là

.
9


Câu 18. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: C

,

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 8.


C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận


Khi đó

có

D. 4.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 17
B. 2
C. √ 2
D. 2 √ 3

Đáp án đúng: D
Câu 20. Trong khơng gian cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
và với
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


.

là trung điểm

C.

vng tại

.

nên

và song song
. Do đó
, Đặt

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, khi đó

.
hay
10


.
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

cho hai điểm

B.

và
và

. Độ dài đoạn thẳng

C.

có

bằng

D.

Câu 23.
Trong khơng gian tọa độ


, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

Mặt cầu

tại
.
.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.


D.

có đường kính

Mặt phẳng

với

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.


Câu 24. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.

.

B.

.C.

.

D.

.

và
D.


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.
11


Lời giải

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
Câu 25.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là


.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.
D.

bằng

.
.


12


Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng


tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 28. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B

B.


đều cạnh

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng
.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm
A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm


có

đến mặt phẳng

. D.

đều cạnh

. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm


đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

.

ta được

Câu 29. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là

có đáy

.
là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.


.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
14


Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng


:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 30. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

15


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là


Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 31.

,

Khối cầu có bán kính
A.

.
.
thì có thể tích là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 32. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

B.


.

D.

.

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

.

lít.

D.


, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

16


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:


.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 34. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Cho hình chóp

C.

có đáy

. Mặt phẳng
tại

.

đi qua

B.


và vng góc với

C.

.

. B.

. C.

. D.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.

A.
Lời giải

.

và

và khối chóp

.

B.

D.

Mặt phẳng

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình chữ nhật,

. Tỉ số thể tích của khối chóp


A.
.
Đáp án đúng: C

(lít).

.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.
17


Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có


Vậy

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 37. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

để phương trình
‘bằng

D.

.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
, chiều cao là

.


D.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
.C.

.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.

D.

.
.

, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

18


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 40. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.


D.

.

----HẾT---

19