ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

D.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm

.

B.

sao cho

:


.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

1



Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua


khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.


.
nên

.

Khi đó
Câu 4. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng

và độ dài đường sinh bằng

. Thể tích của khối trụ đã cho
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Biết

.

C.

.


D.

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho hình chóp

.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

C.

B.

vng góc với mặt phẳng

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

, biết

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và


, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

và

bằng

.
và

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều
trên

.

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
A. Hình chiếu

D.

và


A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

‘bằng

là

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.


D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
3


A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

và góc giữa

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà
Từ

.

.
.

.

4


Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:


nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 9. Trong khơng gian

, cho điểm

.

là:
. Khoảng cách từ điểm

.
đến trục

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm

D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

5


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =


π a2 (1+ √ 2)
.
2

π a √2
.
2
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

B. Stp =

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

2

Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho đường thẳng

và vng góc với


B.

.

.

D.

.

Nên phương trình mặt phẳng

A.

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Câu 14. Cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT


có dạng:

có diện tích

.
.

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
6


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Theo đề ta có

là:

.


.

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

. Vậy

có đáy
đi qua


là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

Mặt phẳng

.

C.

C.

lần lượt

bằng
.

D.


, bán kính đáy
.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

và khối chóp

Câu 17. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:


.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

cạnh bằng
C.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.

. Cặp

.
7


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông

bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

cạnh bằng

và các cạnh bên đều

, mặt bên

là hình vng

.


là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 19. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

đến đường thẳng

B.

là tam giác cân tại
bằng
C.


Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

8


Ta có:


Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 21.

vng cân tại

vng tại

Vậy

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

có đường kính

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt phẳng

.
.

D.

.


là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

với


tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 22. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vậy
mặt phẳng


, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

C.
Trong không gian

. Đường thẳng

.
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

D.

và mặt phẳng

.
và


, có một vectơ chỉ phương
9


. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

tạo với

B.

. C.

Ta có
Vì

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

.


.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 23.

. Suy ra


lớn nhất khi

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

.
.
vng tại

,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
D.

. Khi quay tam giác


.
.

10


Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 25.
Một hình cầu có diện tích bằng
A.

(lít).
. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
11


C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

khơng thuộc

cắt đường thẳng

Suy ra


Do đường thẳng

,

thì

tại

nên

.

.

nên

và

song song.

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.


và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,

,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

Ta có

Vậy

D.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

hay


Suy ra

.

.

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

,

,


và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,


,

,

.
.

và

.
.
12


Câu 27. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng


sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. C.

Ta có:

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp


nên

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

đến

và đường thẳng

lớn nhất khi

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.

.

là

.

. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 29. Trong không gian

D.

.

;

Vectơ chỉ phương của

.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy

;

là:

.

.

, cho mặt phẳng


đây là một véc tơ pháp tuyến của

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

. Mặt

là:

lần lượt là hình chiếu của

A.

và điểm

là:


A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

là

.
.
.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.

.
.


B.
D.

.
.
13


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.


đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:


Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
14


.
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.


đồng thời vng góc với cả

và
và

có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ CBE .
C. Δ ABD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy

BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
0

0

0

15


Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

Câu 33. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích


là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên


Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.


;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 34.

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.


16


A.

;

.

B.

;

.

C.

D.
Đáp án đúng: D

;

.

;

.

Câu 35. Cho khối cầu thể tích

A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

Câu 36. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

.


,

.

và mặt phẳng

C.

là trung điểm của đoại

là
D.

. Bán kính mặt cầu

trình:
Gọi

của khối cầu trên theo

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.


, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

17


.
Bán kính mặt cầu:

.
Vậy
Câu 37.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 38.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
B.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

Mặt phẳng

. Điểm

là
D.


xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

là tam giác vng tại


, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
18


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 40. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.


vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

.
có đáy là hình thang vng tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là trung điểm

C.

vng tại

và song song
. Do đó

D.

,

của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

nên

và

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
----HẾT---


19