ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó


1


.
Câu 2. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.


D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

và song song với

và song song với

có phương trình là

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng


Ta có:
đi qua
là

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình chiếu

.
.

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

. Gọi

.
. Suy ra:


Câu 3. Cho tứ diện đều

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.
.

là đường thẳng đi qua

vng góc của

giác

nằm trong

là:

Đường thẳng

phẳng

.


. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết:

Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của


.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành


Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

3


Vậy

khi

khi

Vậy
Câu 4.

hay

;

hay

.

.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

và

thì đường gấp khúc

.


tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

. Khi quay tam giác

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


.

D.

.

Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 7
Đáp án đúng: C

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

, cho mặt cầu

.

có tâm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.


.
4


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
.
Câu 8. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 2
C. 2 √ 3
D. √ 17
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

tại

B.

.

.


D.

.

nên có tâm là điểm

,
.

.

là trung điểm của

có đường kính

với

.
.
5


Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại

nên mặt phẳng


đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 11. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,


. Bán kính mặt cầu

.
là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,


cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 12. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho khối chóp

.


.

và
trên

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

A.
. B.
Lời giải

C.

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.

vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
6


+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

đi qua

.
cho điểm

và vng góc với mặt phẳng

và mặt phẳng

:

cắt mặt phẳng

.

tại

.
7


Điểm
dài

.

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

+ Đường thẳng

sao cho

B.

luôn nhìn

.

dưới góc vng và độ dài


C.

.

thích

đi qua

lớn nhất. Tính độ

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:


và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là


.
8


Suy ra

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 15. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng


là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

Câu 16. Cho mặt cầu

.

.
có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 17.

là:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

. Theo đề ta có

. Vậy

.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).
9


A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.


D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 19.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

D.

Câu 20. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy là

C.
.
Đáp án đúng: A


của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

A.

. Thể tích

.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.
, chiều cao là

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

, chiều cao là

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 22. Trong khơng gian

.

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khoảng cách từ điểm

B. .

C.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

đến trục

.

D.

Câu 23. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là

A.

. Diện tích xung quanh của

bằng:
.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận


làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

biết đường tròn

là đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc

sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

,

có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

có

11


A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 8.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Ta thấy

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

D.

qua tâm

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận


Khi đó

.

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

.

. Khi đó


:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với

.

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

;

.


nên

là trung điểm

.

nên

hay

.

Một vectơ chỉ phương của
là
. Hay
là vectơ chỉ phương.
Câu 27. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.
12


Câu 28.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: A

là

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của

với

.


D.

. Giá trị của

.

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Câu 29.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

Câu 30. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Mặt cầu đi qua hai điểm


B.
D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

. Mặt cầu đi
13


A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

trên d vì

Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại


D.

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

Mặt phẳng

và khối chóp

.

cắt các cạnh

lần lượt

bằng


C.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng

vng góc với đáy,

.

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:


.

Câu 33. Trong khơng gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì
Đường thẳng

lần lượt tại

. Gọi

cắt đường thẳng


. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

,
tại

.
.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

khơng thuộc


là một vectơ pháp tuyến của

Mặt khác đường thẳng

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,


,

,

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

và

.
.
.
14


Suy ra
Vì

.

thuộc mặt phẳng


Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,


nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.


Vậy
Câu 34.

.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

. Một mặt phẳng
dến
B.

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn


bằng

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
π a2 √ 2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: B

π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2
B. Stp =


15


Câu 36. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là

Ta có
Câu 38.

.

.

nên

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

.
, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

. Phương trình

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu

là

.
16


Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm


và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 39. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 40. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.
----HẾT---

17