ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

.

D.

.

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 4.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.
D.

bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

1


Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và


, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta


có

và

.
Vậy,

.

Câu 5. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.


.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

2


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.

D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 6. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

C.
có cạnh


.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có
và

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải


vng góc với mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
3


Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

là

Câu 7. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 8. Trong không gian


, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 9. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng

bằng

. Khoảng cách từ điểm
C.

có đáy

lên mặt phẳng

đến trục

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng ,


trùng với trung điểm

của cạnh

bằng:
.

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

.

C.

.

D.

cho các điểm


A.

.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

đến

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
4


A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.


,

.

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.


.

C.
D.
Hướng dẫn giải

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.


.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 14. Biết

,
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

để phương trình
‘bằng


D.

.
5


Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.


có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 16.

.

Cho mặt cầu


tâm

đường trịn
A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến

.

đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

bằng

.

D.

Câu 17. Cho hình chóp


theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cắt

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,


vng

là

.

6


Câu 18.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:

Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

, cho đường thẳng
đến

.

:

và điểm

là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của


và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

:

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

;

.


.
8


Câu 20. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, bán kính đáy
.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
.

Câu 21. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 22.

B.

Cho hình chóp
bằng

.

C.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh


. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.

9


Câu 23. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

C.

.

biết đường trịn

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,


sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên


.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.


Mà
Suy ra

hay

.
.
10


Đặt
.

,

Nếu

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

(vơ lí).

,


khi
khi

Vậy

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Câu 26. Cho khối lăng trụ
cạnh

, với

trở thành

Để tồn tại hai điểm

Vậy

là nghiệm của phương trình

có đáy

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Do đó
Mặt phẳng

bằng


, mặt bên

C.

D.

. Điểm

.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là


là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

là tam giác cân tại

nên

.

.
11


Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng


là

Câu 28. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

.
là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà
Từ

.

.
.
.

12


Ta có:
Gọi


.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 29.
Cho hình chóp

có đáy


và
bằng
A.

.

là:

.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

14


là hình chữ nhật


,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 30.

.

Trong khơng gian
mặt cầu


có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu


. Phương trình

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 31.
15


Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng


một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

vng cân tại

vuông tại

Vậy

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

.
.


Một hình cầu có diện tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

C.

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.


và
và

có

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.
16


(∆ )
Câu 34. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
có phương trình tham số
, Điểm M nào sau
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)
C. M(2;1;3)
D. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ BCD .
C. Δ ABD .
D. Δ CBE .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

17


Câu 36. Trong không gian

đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng


nên

có VTPT
.

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.
C.
Đáp án đúng: B

và điểm

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

qua

với

. Ta có

với

.

.
.

hay
. Hay
. Phát biểu nào đúng?

.


B.

.

D.

Câu 39. Trong khơng gian
mặt cầu

có một vectơ chỉ phương là

;

nên

Một vectơ chỉ phương của
là
Câu 38. Cho tam giác
, trọng tâm

C.
Đáp án đúng: D

.

đường thẳng

nên

là trung điểm


A.

. Khi đó

:

thuộc đường

.

là giao điểm

Ta có

.

có dạng:

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm

, cho hai điểm
,


và có tâm thuộc

,

.

là vectơ chỉ phương.

.
.
và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu

. Xét

nhỏ nhất bằng
18


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C. .


là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

.

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng


và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và


là hình chiếu của

có tâm

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.
19


Suy ra:

.
----HẾT---

20