ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.

thì có thể tích là

.
.

Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

.

.

B.

.

D.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ BCD .
C. Δ DCG .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

1


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .

0

0

0

0

Câu 5. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 6.

. Theo đề ta có

là:


Một hình cầu có diện tích bằng

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là

C.
.
Đáp án đúng: A

. Vậy

.

A.

A.

là

.

D.
, chiều cao là


. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.
D.

.
.
2


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của


.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 8. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 6
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 9. Trong khơng gian

đường thẳng

là

A.

C.
Đáp án đúng: D

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến


là mặt phẳng đi qua

và song song với

.
nằm trong

.
3


Phương trình mp
Gọi

là:

.

là đường thẳng đi qua

thẳng

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng

và có một vectơ chỉ phương


trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua

đạt được khi

là hình chiếu

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 10.

là

.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Gọi

.

Ta có:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm

vng góc của

, với

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại


, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 12. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B


B.

đến đường thẳng

là tam giác cân tại
bằng
C.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

4


Câu 13. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

B.


Câu 14. Cho tứ diện đều

.

C.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: C
phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

. Tính

. Gọi


,

.
,

D.

.

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều


là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó


,

,

trở thành

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).
5


Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

khi
khi

Vậy

trở thành


.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Câu 15. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có

lần lượt là trung điểm của


.

C.

.

Câu 16. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

và

. Khi đó
D.

.

bằng

.
Tính bán

D.


Giải thích chi tiết:
6


Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 17.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có

. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 18.
Cho hình lăng trụ tam giác đều


có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

7


Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
đáy, cạnh


vng cân tại

vng tại

Vậy

Câu 19. Cho hình chóp

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

D.


. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,

tính theo

,

vng

là

.

8


Câu 20. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: C

cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
D.

9



(∆ )
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

C.
Đáp án đúng: B

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

B.

.

.


D.

.

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

Một vectơ chỉ phương của
Câu 24.
tâm

đường trịn

;

có một vectơ chỉ phương là

.
.

nên
là

hay
. Hay


, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

.

đường thẳng

nên

là trung điểm

Cho mặt cầu

. Khi đó

. Ta có

với

.

A.

qua

:

thuộc đường


.

là giao điểm

Ta có

và điểm

.

là điểm đối xứng với

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

D. M(1;–2;3)

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

, Điểm M nào sau


C. M(1;2;–3)

cho hai điểm

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

có phương trình tham số

.

là vectơ chỉ phương.

. Một mặt phẳng
dến
B.

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng

.
10



C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Trong không gian
đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

.

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
.
Câu 26. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có

Câu 27. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra


.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.

.

và
.


C.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

.

là trung điểm

C.

.

D.

.

và

với

. Tính diện tích

D.


,
của mặt cầu

.
11


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua

nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

và song song

và
Gọi

vng tại

. Do đó


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 30. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng

và độ dài đường sinh bằng

. Thể tích của khối trụ đã cho

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
π a ( √2−1 )
B. Stp =
.
2
2
π a (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2

π a2 √ 2
A. Stp =
.
2

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
Đáp án đúng: D

Câu 32. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.
12


Câu 33. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.

Lời giải
Câu 34.

B.

.

C.

.

D.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.


C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa q nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.
13


.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 35. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

(lít).
có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

.

C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


D.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.


D.

;

.

Đáp án đúng: C
14


Câu 37. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.


.

và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà


. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua


(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

15


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
Câu 38.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: D

B. H 2.

Câu 39. Trong không gian


A.
C.
Đáp án đúng: D

C. H 4 .

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

.

D. H 3.
. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

là


.
.
.

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

16


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi


là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:


, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

là:
17


.
----HẾT---

18