ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm
. D.

. Khoảng

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có


.

Sử dụng hệ thức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

.

ta được

Câu 2. Cho tứ diện đều

giác

có

đến mặt phẳng


Ta có

phẳng

và vng góc với

bằng

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. Cạnh bên

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt


lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà

giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.


Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).


trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

2


Vậy

khi

hay

khi
Vậy
Câu 3.

hay

;

.

.

Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.
, chiều cao là

.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

D. .

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.


3


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc giữa


D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:

Gọi

.

.
là trung điểm

.
4


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính


Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 6.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

là:

, bán kính

.
. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

.

dến

cắt

bằng 1. Chu vi đường trịn

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

. Mặt phẳng
tại


có đáy
đi qua

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

Mặt phẳng

C.

có


.

và khối chóp

.

và

.

là hình chữ nhật,

và vng góc với

bằng

và

đồng thời vng góc với cả

.

Câu 8. Cho hình chóp

theo giao tuyến là

vng góc với đáy,

cắt các cạnh


lần lượt

bằng
.

D.

lần lượt là trung điểm

.
. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 10. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 2
C. 2
D. √ 17
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
7


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 12.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp


. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
8



D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 14. Trong không gian
đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

có dạng:

Câu 15. Trong khơng gian


, gọi

là

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

nên

có VTPT
.

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với


nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm

Ta có:

và có một vectơ chỉ phương

. Đường

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:


đi qua

, với

.

trên đường thẳng

Khi đó: đường thẳng

.

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

.
.

9


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 16.
Trong hệ trục toạ độ

là

.


, cho điểm

xuống mặt phẳng

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi

và mặt phẳng

C.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.


.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

có diện tích

.
Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
là:

B.


. Theo đề ta có

. Vậy

.

.

Câu 18. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

nên

.

Ta có

Khi đó, thể tích khối cầu

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là


Câu 17. Cho mặt cầu

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có:


. Diện tích xung quanh:

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

cho điểm

sao cho

B.

ln nhìn

.

:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài


C.

thích

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

.

và có vectơ chỉ phương

.

D.
chi

có phương trình là

tại


.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

11


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

qua

.


nhận

nên

.

làm vectơ chỉ phương.
mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra
Mặt khác,

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.


Khi đó
Câu 20. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.


C.
D.
Hướng dẫn giải

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

12


Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.


D.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

, cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

Trong không gian
mặt cầu

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

có tâm


, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu


có ảnh qua phép quay tâm

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.

13


Câu 24. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

. Gọi

Suy ra

Do đường thẳng

D.

,

thì

tại

.


.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

nên

và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

hay

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.


.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

Ta có
Suy ra

.

.

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng


thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

khơng thuộc

cắt đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

Mặt khác đường thẳng

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng


Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,

,

.
.

và

.

Vậy
Câu 25.
Trong khơng gian, cho tam giác

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

.
vng tại

,

thì đường gấp khúc

và

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

14


A.

.

B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 26. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 10


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 28. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao


D.

.

bằng

.

Ta có
.
Câu 29.
Vật thể nào trong các vật thể sau khơng phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: C

B. H 2.

C. H 3.

D. H 4 .

(∆ )
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;–3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: D


có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;3)

15


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.


, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

có tâm


đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng


.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:

Câu 33.

.
.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

. Thể tích

của bồn
16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto


. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

?

B.

.

D.

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là


,

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là


.

.
.

Ta có
nên
Câu 36. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 37. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
17


A. 0,33cm.
Đáp án đúng: A

B. 0,25cm.

Câu 38. Biết


C. 0,75cm.

D. 0,67cm.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B.

. C.

C.

. D.

.

‘bằng

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.

.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

.

C.

để phương trình

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai


.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 40. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại


trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,


nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.
----HẾT---

18