ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.

A  0;1;3

d:

B  2; 2;1

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi qua hai điểm

Câu 1. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 4 2 7
3 3 
 ; ;2.

 ; ; .
2
2


A.
B.  3 3 3 
 13 17 12 
 ; ; .
C.  10 10 5 
Đáp án đúng: C

 6 9 13 
 ; ; .
D.  5 5 5 

A  0;1;3

B  2; 2;1

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 4 2 7
 6 9 13 
 13 17 12 
3 3 
 ; ; .
 ; ;2.

 ; ; .  ; ; .
A.  10 10 5 
B.  2 2  C.  3 3 3  D.  5 5 5 

d:

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi

Hướng dẫn giải:

I  1  t ; 2  t;3  2t 

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

3
 13 17 12 
 t   I  ; ; .
10
 10 10 5 
trên d vì IA IB

 x 1  3t

d :  y  2  2t

 z t


M  2;  6;3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Tọa độ
hình chiếu vng góc của M lên d là
 4;  4;1 .
 1;2;1 .
 1;  2; 0  .
  8; 4;  3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
M  2;  6;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
 x 1  3t

d :  y  2  2t
 z t

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
 1;  2; 0  . B.   8; 4;  3 . C.  1; 2;1 . D.  4;  4;1 .
A.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.


H
1

3
t
;

2

2
t
;
t

MH  3t  1; 4  2t; t  3 


Suy ra H  d nên
.

1



u  3;  2;1

Đường thẳng d có một VTCP là
.
 

MH .u 0  3  3t  1  2  4  2t    t  3 0  t 1  H  4;  4;1
Ta có MH  d nên
.
A 1;  1; 2 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm 
, song song với mặt phẳng

 P : 2x 

y  z  3 0

, đồng thời tạo với đường thẳng

 :

x 1 y  1 z


1
2
2 một góc lớn nhất. Phương trình

đường thẳng d là
x  1 y 1 z  2


5
3 .
A. 4
x  1 y 1 z  2



5
3 .
C.  4

x  1 y 1 z  2


5
3 .
B. 4
x  1 y 1 z  2


5
3 .
D. 4

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
P
Măt phẳng   có một vectơ pháp tuyến

.
 P  d

Q
nằm trong   .

Q
2 x  1   y  1   z  2  0  2 x  y  z  1 0
Phương trình mp   là: 
.

Gọi

 Q  là mặt phẳng đi qua


n  2;  1;  1

Gọi
thẳng

A và song song với

là đường thẳng đi qua A và song song với
x  1 y 1 z  2


2
2 .
có phương trình là 1
B  0;1;0 

, với 0  90 . Đường

u  1;  2; 2 


và có một vectơ chỉ phương
. Gọi H là hình chiếu

vng góc của B trên đường thẳng d   BAH .
BH AB
sin  

1   90
AB AB
Ta có:
. Suy ra: max 90 đạt được khi
.

 u , n   4;5;3
A 1;  1; 2 

Khi đó: đường thẳng d đi qua 
và có một vectơ chỉ phương 
.
Đường thẳng

đi qua điểm

x  1 y 1 z  2


5
3 .
Vậy phương trình đường thẳng d là 4
Câu 4.

ax  b
f  x 
,  a , b, c  R 
cx  1
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

2


Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án đúng: B
x 1 y z  1
 
Oxyz
1
1 và điểm M  1; 2;3 . Mặt
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng d :  2
 P  chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp
phẳng
 P  là:
tuyến của mặt phẳng

 1; 2;3 .
  2;1;1 .
  1;0;1 .
 1;1;1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
x 1 y z  1
 
1
1 và điểm
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  2

 P  là lớn nhất. Khi đó, tọa
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến
 P  là:
độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 1; 2;3 . B.   2;1;1 . C.   1;0;1 . D.  1;1;1 .
A.
Lời giải
 P  và đường thẳng d .
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng
d M ,  P   MK MH
d M , P 
MH   P 
Ta có: 
. Vậy 
lớn nhất khi K H . Khi đó:

.

H  d nên H   1  2t ; t;1  t  ; MH   2  2t; t  2; t  2  .

u   2;1;1
d
Vectơ chỉ phương của là
.



MH .u 0   2   2  2t   t  2  t  2 0  t 0 . Vậy H   1;0;1 ; HM  2; 2; 2  2  1;1;1 .
 P  là:  1;1;1 .
Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 6.
M  1; 2;3

. Mặt phẳng

Khối cầu có bán kính
A.

.

 P

thì có thể tích là
B.

.

3


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc với nhau và SA 2 3 , SB 2 , SC 3 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V 4 3.
Đáp án đúng: B

B. V 2 3 .

C. V 12 3 .

D. V 6 3 .

   : 3x  2 y  2 z  7 0 và
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
   : 5x  4 y  3z  1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vng góc với cả    và    có
phương trình là
A. 2 x  y  2 z  1 0 .
B. 2 x  y  2 z 0 .
C. 2 x  y  2 z 0 .

Đáp án đúng: D

D. 2 x  y  2 z 0 .

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA vng góc với đáy,
SA a 2 . Mặt phẳng    đi qua A và vng góc với SC. Mặt phẳng    cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt
tại M , N , P . Tỉ số thể tích của khối chóp S . AMNP và khối chóp S . ABCD bằng
4
5
5
A. 63 .
B. 36 .
C. 84 .

7
D. 120 .

Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

V

7 21 a 3
54
.

B.


V

4 3 a 3
27 .

V

7 21 a 3
18
.

3

4 3 a
81 .
C.
Đáp án đúng: A
V

D.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
4


Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , O là tâm của hình vng ABCD , M là trung điểm của AB .
Do SAB đều  SM  AB

 SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM

Mà
OM là đường trung bình của ABC  OM //AD  OM  AB (do AD  AB )
 OM   SAB 
.
Dựng các đường thẳng qua G, O lần lượt song song với MO, SM , hai đường thẳng này cắt nhau tại I
IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD 
Ta có:
, mà O là tâm của hình vng ABCD
 IA IB IC ID
GI //OM , MO   SAB   GI   SAB 
Ta có:
, mà G là trọng tâm tam giác đều SAB
 IS IA IB
Từ, suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
1
a
a
OM  AD   GI OM 
2
2
2
Ta có:

2 a 3 a 3
 BG  .

SAB đều cạnh bằng a có G là trọng tâm
3 2
3

GI   SAB   GI  BG  BGI
Do
vuông tại G
2

2
a2 a2
7
a  a 3
 IB  IG  GB     

a
 
4
3
12
 2  3 
2

2

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:

R IB a

7
12

3


4 3 4 
7  7 21 a 3
V   R   .  a
 
3
3  12 
54
.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 10
C. 7
D. 8
Đáp án đúng: B
2
2
Giải thích chi tiết: Phương pháp: l  h  R
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

h AB 6, R AC 8  l  h 2  R 2 10
Câu 12.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

5



A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt phẳng

tại

D.

.

.

.


nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

là trung điểm của

có đường kính

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

có đường kính


tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.



Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SBA SCA 90 và góc giữa
 SBC  và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
19a 2
19a 2
19a 2
19a 2
A. 48 .
B. 24 .
C. 29 .
D. 12 .
Đáp án đúng: D

6



Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính AD của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
 AB  BD
 AB   SBD 

AB

SB

Ta có:
.
Mà

SD   SBD   AB  SD  1

 AD 2.a.

3 2a 3

3
3 .

.

 AC  CD
 AC   SCD 


AC

SC

Mặt khác:
.
SD   SCD   AC  SD  2 
Mà
.
 SD  AB
 
 SD   ABC 
1 ,  2   SD  AC

Từ
.
 SB  SA2  AB 2


2
2
 SC  SA  AC  SB SC
 AB  AC

Ta có: 
.
Gọi I là trung điểm BC  SI  BC .

 SBC    ABC  BC




 SI  BC , SI   SBC    SBC  ,  ABC   SI , DI  SID 60

DI  BC , DI   ABC 
Mà : 
.





Xét tam giác vuông SDI :
Xét tam giác vuông SDA :

tan 60 

SD
a 3
a
 SD DI .tan 60 
. 3
DI
6
2.

SA  SD 2  AD 2 

57 a
6 .

7




Mặt khác: SBA SCA 90  S , A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính SA .
2

2
 SA  19a 
S 4 . 


12 .
 2 
Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:
Câu 15. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC 2a . Quay tam giác ABC quanh
cạnh BC ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

2 a 3
C. 3 .

3
3
A.  a .
B. 2 a .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

 a3

D. 3 .

A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 8 .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?
  
 

AB  BC  AC
AB  BC  AC
A.
.
B.
.



  
GA  GB  GC 0
GA  GB  GC 0
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
2
Câu 18. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm . Thể tích của khối lập phương đó là

3

A. 48cm .
Đáp án đúng: D

3
B. 84cm .

3
C. 91cm .

3
D. 64cm .

Câu 19. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính R và chiều cao h bằng
1
1
 Rh 2
 R2h
2
2
A. 3
.
B.  R h .
C. 3
.
D.  Rh .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính R và chiều cao h bằng
1

1
 Rh 2
 R2h
2
2

Rh
3
3
A.
. B.
. C.
. D.  R h .
Lời giải
1
V   R 2h
3
Ta có
.

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB 3a , BC a 2 , SA vng góc với mặt
đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là
42a 3
3 .
A.
Đáp án đúng: B

3
B. a 66 .


C.

66a 3
3 .

3
D. a 42 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB 3a , BC a 2 , SA vng
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a là
A.

66a 3
3 . B.

42a 3
3
3 . C. a 66 . D. a 3 42 .
8


Giải:

Câu 21. Lớp 11 A có 42 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
trưởng và bí thư?
40
2
2
2
A. 42 .

B. A42 .
C. A42 .
D. C42 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp 11 A có 42 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ lớp đó để giữ hai
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
2
2
40
2
A. A42 . B. C42 . C. A42 . D. 42 .
Lời giải
Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:

2
A42

9


Câu 22. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
1
4
V  r 3
V  r 3
3
3
3
A. V r
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4
V  r 3
3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

2
D. V 4r

Câu 23.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.


Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

.

B.

.

D.

.
.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và thể tích khối chóp
a3
bằng 4 . Tính độ dài cạnh bên SA .

A. 2a 3 .
Đáp án đúng: B

B. a 3 .

a 3
C. 2 .

a 3

D. 3 .

10


 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  t


(∆ )

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
có phương trình tham số
, Điểm M nào sau
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
C. M(1;2;–3)
D. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A
Câu 27. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 2
C. √ 17
D. 2
Đáp án đúng: A
r
a

a
= ( 3;1; - 1)
(
)
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng
song song với giá của hai veto
,
r
b = ( 1; - 2;1)
( a) ?
. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng


n   1;  4;  7 
n  2;8;14 
A.
.
B.
.


n  1; 4;7 
n  7; 4;1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi


   : 2 x  4 y  4 z  3 0

và cách điểm

A  2;  3; 4 

   là

mặt phẳng song song với mặt phẳng

   là:
một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng
B. x  2 y  2 z  25 0 hoặc x  2 y  2 z  7 0 .

A. x  2 y  2 z  7 0 .
C. 2 x  4 y  4 z  5 0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13 0 .
Đáp án đúng: B

D. x  2 y  2 z  25 0 .

   là mặt phẳng song song với mặt phẳng
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
   : 2 x  4 y  4 z  3 0

và cách điểm

A  2;  3; 4 

   là:
một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng


A. 2 x  4 y  4 z  5 0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13 0 .
B. x  2 y  2 z  25 0 .
C. x  2 y  2 z  7 0 .
D. x  2 y  2 z  25 0 hoặc x  2 y  2 z  7 0 .
Hướng dẫn giải
Vì

   / /        : 2 x  4 y  4 z  m 0  m 3

Giả thiết có

d  A,    

3 

 m  14
32  m
3  
 m  50
6

   : x  2 y  2 z  7 0    : x  2 y  2 z  25 0

Vậy
,
Câu 30.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

11



A. H 1.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho góc

B. H 4 .

với

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
B.

là

.

C.

với

. Giá trị của

D. H 3.


.

D.

.

là

.
.

C.
D.

. Giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Cho góc

C. H 2.

.
.

V 4 a 3  a  0 
Câu 32. Cho khối cầu thể tích
, bán kính R của khối cầu trên theo a là
3
3
3

A. R a 3 .
B. R a .
C. R a 2 .
D. R a 4 .
Đáp án đúng: A
M  3;0;0  , N  0; 0; 4 
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 1.
B. 7.
C. 10.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

MN  32  02  42 5
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

D.
12




 
u   1;3;  2  , v  2;5;  1 .
Oxyz
,
Câu 35. Trong không gian
cho hai vectơ
Vectơ u  v có tọa độ là
 3;8;  3 .
  1;  8;3 .
 1;8;  3 .
  3;8;  3 .
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
 
u  v  1;8;  3
Giải thích chi tiết: Ta có:
.



Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC . A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , BB tạo với đáy một góc
60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính khoảng cách từ C
 ABB .
đến mặt phẳng

3 13
A. 13 .
Đáp án đúng: A

4 13
B. 13 .

2 13
C. 13 .

13
D. 13 .

Câu 37. Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó?
B. 125 41 .


A.  .
Đáp án đúng: B

C. 5 41 .

D. 25 41 .

Giải thích chi tiết:

S  rl 125 41
Ta có: l  h  r 5 41 . Diện tích xung quanh: xq
.
 : 2 x  3 y  4 z  1 0
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véc tơ nào dưới

đây là một véc tơ pháp tuyến của   ?


n4   2;3; 4 
n1  2;  3; 4 
A.
.
B. 
.

n  2;3;  4 
n  2;3; 4 
C. 3 

.
D. 2 
.
Đáp án đúng: B


n
 2;  3; 4 
Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của   là 1 
.
Câu 39.
2

2

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như
13


hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.


A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

Đáp án đúng: A
Câu 40.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. 6 .
Đáp án đúng: B


B. 12 .

C. 20 .

D. 30

.

----HẾT---

14