ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:


.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

.

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

Câu 2. Trong khơng gian

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng


. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

, với

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là
cho hai vectơ

.
.

.
Vectơ

có tọa độ là
1


A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

và

đến mặt phẳng


.

là hình chiếu của

đi qua

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm


sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của


là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 4.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.


C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B


,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

3


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật


,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 6.

.
.
4


Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.


của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 7. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải


. Thể tích

B.

.C.

.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại


.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 8. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

.

Câu 9. Một hình nón có đường cao
đó?
A.

.

B.

của khối cầu trên theo
C.


.

, bán kính đáy
.

C.

là
D.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

.
5


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

.


(∆ )
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)

, cho

điểm

D. M(1;2;–3)

;

;

.

B.

.


.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

, Điểm M nào sau

, cho

điểm

;

;

. Phương


?

. C.

. D.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

,

,

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là
là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.


D.

.

Ta có:

.

Câu 13. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt


lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.


và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra


.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).
7



Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

khi
khi

Vậy

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.


.

Câu 14. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.

vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

8


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 15.

ta có:

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

.
, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

9


A.

lít.


B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:


(lít).

Câu 16. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Tính bán

D.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh


cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 17. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.


.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
11


Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng


:

Mặt khác:

.
.
nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 18.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =

π a2 √ 2
.
2

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

π a2 (1+ √ 2)
.
2
π a2 ( √2−1 )

D. Stp =
.
2

B. Stp =

Đáp án đúng: B
12


Câu 19. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

, trọng tâm

, cho ba véctơ

.

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A


D.

D.

Ta có
Câu 21. Cho tam giác
A.

. Trong các

.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

B.

.

D.

.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

13


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.


,

.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

Câu 25. Cho khối lăng trụ
cạnh

.


đến đường thẳng

B.

D.

là tam giác cân tại
bằng

bằng

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

D.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như


hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

B.
C.

.
;

;

.
.
14


D.
Đáp án đúng: A

;

.

Câu 27. Trong không gian

đi qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

. Đường thẳng
tạo với

B.

song song với mặt phẳng


.

C.

. Đường thẳng
tạo với

. C.

, cho mặt phẳng

Trong khơng gian

mặt phẳng

B.

.

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?


có VTPT
.

Trong khơng gian

A. .
Đáp án đúng: D

nên

có dạng:

Câu 28. Vậy

A.
.
Lời giải

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

. Viết phương trình mặt phẳng

.


D.

D.

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.
15


Ta có
Vì

và


.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra


lớn nhất khi

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu
C. Hình chóp

.
.
. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

là trực tâm tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

Câu 30.
Cho mặt cầu
đường trịn

tâm

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm

. Một mặt phẳng
dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng
16


A.

.

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.

.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 32. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều

dài

. Khoảng cách từ điểm

.

C.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đến trục

bằng:

D. .

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
17


Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:

Và
Do đó:
Câu 34.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi

và mặt phẳng

C.

.

là

D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.
nên

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.


Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 35.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: C

B. H 2.

C. H 3.

Câu 36. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D. H 4 .

và độ dài đường sinh bằng

.

Câu 37. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

C.

và chiều cao

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

bằng
18


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.


. C.

Ta có

. D.

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

Mặt phẳng

C.
, cho tam giác

.


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.
* Ta xác định điểm
là giao điểm

Ta có

qua

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với


.

. Khi đó

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

và điểm
.

D.

là điểm đối xứng với

.

có phương trình đường phân giác trong góc

B.
.

lần lượt

bằng


. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

và khối chóp

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

bằng

.

có đáy

. Mặt phẳng

là:
thẳng


và chiều cao

.

.

Câu 38. Cho hình chóp
tại

D.

Một hình cầu có diện tích bằng

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 40.

;
.

nên
là

hay
. Hay


.

là vectơ chỉ phương.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
19


A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

20