ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Trong không gian
đường thẳng
là
, gọi
là đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
, đồng thời tạo với đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
một góc lớn nhất. Phương trình
.
B.
.
D.
.
.
Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi
có một vectơ pháp tuyến
là mặt phẳng đi qua
Phương trình mp
Gọi
thẳng
.
và song song với
nằm trong
là:
.
là đường thẳng đi qua
và song song với
có phương trình là
Đường thẳng
vng góc của
.
và có một vectơ chỉ phương
trên đường thẳng
Ta có:
đi qua
Câu 2. Trong khơng gian
. Gọi
là hình chiếu
.
. Suy ra:
Vậy phương trình đường thẳng
. Đường
.
đi qua điểm
Khi đó: đường thẳng
, với
đạt được khi
và có một vectơ chỉ phương
là
cho hai vectơ
.
.
.
Vectơ
có tọa độ là
1
A.
Đáp án đúng: A
B.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
. Mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
, cho mặt cầu
đi qua
là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
và
đến mặt phẳng
.
là hình chiếu của
đi qua
.
D.
và bán kính
.
.
.
lên đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
.
C.
có tâm
và hai điểm
sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
. Khi đó đường thẳng
Gọi
D.
.
và vng góc đường thẳng
có dạng:
.
Khi đó:
.
Ta có:
.
Do
có khoảng cách từ
đến
là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của
là
.
Khi đó:
.
Suy ra:
Câu 4.
.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,
. Cạnh bên
có đáy
là tam giác vng tại
, cạnh
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).
A.
B.
C.
D.
2
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình chóp
có đáy
và
bằng
,
. Biết sin của góc giữa đường thẳng
. Thể tích của khối chóp
A.
là tam giác vng tại
.
C.
.
Đáp án đúng: B
,
,
và mặt phẳng
bằng
B.
D.
.
.
Giải thích chi tiết:
3
Dựng
tại
. Ta có:
.
Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật
,
Ta có cơng thức
.
.
.
Lại có
Từ
và
suy ra:
.
Theo giả thiết
Vậy
Câu 6.
.
.
4
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
của bồn
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D
D.
Câu 7. Cho hình lập phương
cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải
. Thể tích
B.
.C.
.
.
và
D.
.
.
cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
D.
và
.
.
Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại
.
D.
Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 8. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A
, bán kính
B.
.
Câu 9. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
B.
của khối cầu trên theo
C.
.
, bán kính đáy
.
C.
là
D.
.
. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.
D.
.
5
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
.
(∆ )
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)
, cho
điểm
D. M(1;2;–3)
;
;
.
B.
.
.
D.
.
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.
. Phương trình nào
?
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Lời giải
, Điểm M nào sau
, cho
điểm
;
;
. Phương
?
. C.
. D.
.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
,
,
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là
là tam giác vng tại
, cạnh
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D.
.
6
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vng tại
, cạnh
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải
.
C.
.
D.
.
Ta có:
.
Câu 13. Cho tứ diện đều
phẳng
có cạnh bằng 1. Hai điểm
vng góc mặt phẳng
giác
. Tính
. Gọi
,
,
di động trên các cạnh
,
sao cho mặt
lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam
.
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Gọi
là hình chiếu của
trên
.
và
Mà
giác đều
là tứ diện đều nên
.
Đặt
,
.
là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều
là
là trọng tâm tam
.
là trung điểm của
.
Mà
.
Suy ra
.
Đặt
.
Nếu
hay
.
Diện tích tam giác
Gọi
. Do đó
,
,
trở thành
là nghiệm của phương trình
, với
(vơ lí).
7
Nếu
, thì
Bảng biến thiên:
trở thành
Để tồn tại hai điểm
Vậy
,
khi
khi
Vậy
.
thỏa mãn bài tốn thì
hay
có hai nghiệm thuộc tập
.
;
hay
.
.
Câu 14. Cho khối chóp
có
và
lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
B.
.
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng
+ Ta có:
và
. Góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
A.
. B.
Lời giải
trên
vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
. C.
C.
. D.
D.
. Có
lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
.
và
trên
.
vng góc với
và
. Góc giữa mặt phẳng
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
.
8
+ Gọi
là điểm đối xứng với
qua
Mà
(với
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
)
và
.
Do đó
+ Ta có:
.
+ Ta có:
+ Xét tam giác vng
Câu 15.
ta có:
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?
.
, bán kính đáy là
được đặt nằm ngang trên mặt sàn
thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm
9
A.
lít.
B.
lít.
C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.
) và diện tích một phần
Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:
, ta có:
.
.
.
Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).
Câu 16. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D
B.
C.
.
Tính bán
D.
10
Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng
Dựng ( ) đi qua
và vng góc với
là đường trung trực của cạnh
cắt
tại
.
.
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
=> Bán kính là:
.
Ta có
Câu 17. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
có đáy
là tam giác đều cạnh
. Biết
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.
.
C.
.
và góc giữa
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Dựng đường kính
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
11
Ta có:
.
Mà
.
Mặt khác:
.
Mà
.
Từ
.
Ta có:
Gọi
.
là trung điểm
.
Mà :
.
Xét tam giác vng
:
Xét tam giác vng
:
Mặt khác:
.
.
nằm trên mặt cầu đường kính
.
Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 18.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là
A. Stp =
π a2 √ 2
.
2
C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
π a2 (1+ √ 2)
.
2
π a2 ( √2−1 )
D. Stp =
.
2
B. Stp =
Đáp án đúng: B
12
Câu 19. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
cho các điểm
Mặt phẳng
A.
có
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A
, cho ba véctơ
B.
C.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải
C.
, trọng tâm
, cho ba véctơ
.
. Phát biểu nào đúng?
.
C.
Đáp án đúng: A
D.
D.
Ta có
Câu 21. Cho tam giác
A.
. Trong các
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
B.
.
D.
.
, góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
là?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
B.
, cắt
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải
B.
.
C.
.
D.
.
13
.
Thiết diện
là hình vng có cạnh là
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
.
là
Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
.
,
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
cho hai điểm
B.
có đáy
và khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
. Độ dài đoạn thẳng
C.
Câu 25. Cho khối lăng trụ
cạnh
.
đến đường thẳng
B.
D.
là tam giác cân tại
bằng
bằng
, mặt bên
là hình vng
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước
D.
, chiều cao là
(đơn vị
. Một
) như
hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A.
;
B.
C.
.
;
;
.
.
14
D.
Đáp án đúng: A
;
.
Câu 27. Trong không gian
đi qua điểm
, cho đường thẳng
và vng góc với
A.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
.
D.
.
vng góc với đường thẳng
Nên phương trình mặt phẳng
. Đường thẳng
tạo với
B.
song song với mặt phẳng
.
C.
. Đường thẳng
tạo với
. C.
, cho mặt phẳng
Trong khơng gian
mặt phẳng
B.
.
và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương
một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng
Giải thích chi tiết: Vậy
. Khi
bằng bao nhiêu?
có VTPT
.
Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: D
nên
có dạng:
Câu 28. Vậy
A.
.
Lời giải
.
.
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?
. Viết phương trình mặt phẳng
.
D.
D.
.
, cho mặt phẳng
song song với mặt phẳng
và
, có một vectơ chỉ phương
một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng
.
và mặt phẳng
và mặt phẳng
.
15
Ta có
Vì
và
.
nên
.
Mặt khác:
.
Vì
nên
lớn nhất khi
lớn nhất.
Xét hàm số
BBT
.
Dựa vào BBT ta có
tại
Do đó
. Suy ra
lớn nhất khi
Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu
C. Hình chóp
.
.
. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên
là trực tâm tam giác
.
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 30.
Cho mặt cầu
đường trịn
tâm
, bán kính
sao cho khoảng cách từ điểm
. Một mặt phẳng
dến
cắt
theo giao tuyến là
bằng 1. Chu vi đường tròn
bằng
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
C.
D.
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 32. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B
, cho điểm
B.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều
dài
. Khoảng cách từ điểm
.
C.
có
để hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
.
đến trục
bằng:
D. .
lần lượt là trung điểm
. Tìm tỉ số độ
vng góc.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
17
Đặt
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của
Đồng thời
,
.
là trung điểm
Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 34.
Trong hệ trục toạ độ
, cho điểm
xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
. Điểm
, số đo góc giữa mặt phẳng
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Gọi
và mặt phẳng
C.
.
là
D.
là hình chiếu vng góc của
. Do đó
Mặt phẳng
là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
xuống mặt phẳng
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
nên
.
.
là góc giữa hai mặt phẳng
.
Ta có
.
Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 35.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
A. H 1.
Đáp án đúng: C
B. H 2.
C. H 3.
Câu 36. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
D. H 4 .
và độ dài đường sinh bằng
.
Câu 37. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
C.
và chiều cao
.
. Thể tích của khối trụ đã cho
D.
.
bằng
18
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải
. B.
. C.
Ta có
. D.
đi qua
là hình chữ nhật,
và vng góc với
. Tỉ số thể tích của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
và
Mặt phẳng
C.
, cho tam giác
.
C.
Đáp án đúng: A
.
D.
.
* Ta xác định điểm
là giao điểm
Ta có
qua
:
.
đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
.
với
. Ta có
với
.
. Khi đó
thuộc đường
.
Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi
và điểm
.
D.
là điểm đối xứng với
.
có phương trình đường phân giác trong góc
B.
.
lần lượt
bằng
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
A.
vng góc với đáy,
cắt các cạnh
và khối chóp
.
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi
bằng
.
có đáy
. Mặt phẳng
là:
thẳng
và chiều cao
.
.
Câu 38. Cho hình chóp
tại
D.
Một hình cầu có diện tích bằng
.
nên
là trung điểm
Một vectơ chỉ phương của
Câu 40.
;
.
nên
là
hay
. Hay
.
là vectơ chỉ phương.
. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
19
A.
C.
Đáp án đúng: B
B.
D.
----HẾT---
20